1.2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）.pptx

第一章整式的乘除第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方

学习目标1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义.（重点）2.掌握幂的乘方的运算性质.（难点）

新课导入木星的体积是地球的103倍.太阳的体积是地球的(102)3倍你知道(102)3等于多少？地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

知识讲解问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？观察发现：运算前后底数没有发生变化，最终的指数等于开始算式中两个指数的乘积。?66?猜想：(am)n=_____.amn

推导过程（幂的意义）（同底数幂的乘法法则）（乘法的意义）(am)nn个amn个m

幂的乘方，底数______，指数＿__＿.语言表述：不变相乘幂的乘方的运算性质(am)n=amn(m，n都是正整数）

想一想：同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和不同点？

运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂的乘法幂的乘方乘法不变不变指数相加指数相乘乘方

计算:例1???

运用幂的乘方的运算性质进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．注意：

练一练：

(-a5)2表示2个-a5相乘，其结果是正的.思考：(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.理由如下：(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果是负的；n为偶数n为奇数

幂的乘方法则的推广思考：下面这道题该怎么计算？＝(a6)4=a24（m，n，p都是正整数)由上面的例子你能总结出等于什么吗？

[(y5)2]2=______=________；[(x5)m]n=______=______.练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn

例2计算：(1)(x4)3·x6;(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10=-a2·a2·a6＋a10=-a10＋a10=0.（先乘方，再乘除）（先乘方，再乘除，最后加减）=x12·x6=x18.

?20?????幂的乘方的逆用(m，n都是正整数）

例3已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.(2)102n＝(10n)2＝22＝4.(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

随堂训练1.?c?c

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比较355，444，533的大小。解：∵355=（35）11==（44）11=25611533=（53）11=12511∴444＞355＞533拓展练习比较底数大于1的幂的大小的方法有两种：(1)底数相同，指数越大，幂就越大；(2)指数相同，底数越大，幂就越大.

课堂小结1、幂的乘方的法则?幂的乘方，底数不变，指数相乘语言叙述：符号叙述：2、幂的乘方的法则可以逆用.即3、多重乘方也具有这一性质.如??