1.2 直角三角形（第1课时） 教学课件 北师大版初中数学八年级（下）.pptVIP

第一章三角形的证明

第一章三角形的证明

1.2直角三角形（第1课时）

1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法．(重点)

2.结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．（难点）

1.如图，在高为２米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯长度约为多米？

２米

2.我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？

知识回顾

3.直角三角形的边有哪些性质？

一般性质：直角三角形的边具有一般三角

形的所有性质.

特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐

角等于30，那么它所对的直角

边等于斜边的一半.

1.直角三角形的角有哪些性质？

2.直角三角形的边有哪些性质？

3.如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？

思考

阅读课本14-18页，回答问题：

1.什么是直角三角形？

2.直角三角形的角有哪些性质？反之，任意一个三角形的两锐角具备这种关系就是直角三角形吗？请说明理由。

3.直角三角形的边有哪些性质？勾股定理内容是什么？反之，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形吗？请说明理由。

4.逆命题、逆定理的概念是什么？两个互逆命题、互逆定理的关系是什么？真命题的逆命题是真命题吗？定理的逆命题也是定理吗？

勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理

1.勾股定理

∵(a+b)2=c2+4•ab/2

a2+2ab+b2=c2+2ab

∴a2+b2=c2

大正方形的面积可以表示为

也可以表示为

(a+b)2

c2+4•ab/2

∵c2=4•ab/2+(b-a)2

c2=2ab+b2-2ab+a2

c2=a2+b2

∴a2+b2=c2

大正方形的面积可以表示为

也可以表示为

c2

4•ab/2+(b-a)2

勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

反过来：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证.

已知：如图（1），在△ABC中，AB2+AC2=BC2.

求证：△ABC是直角三角形.

证明：如图（2）作Rt△A′B′C′,使∠A′=90°，A′B′=AB,A′C′=AC,

A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）.

∵AB2+AC2=BC2,

∴BC2=B′C′2.

∴BC=B′C′.

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).

∴∠A==∠A′=90°(全等三角形的对应角相等).

即，△ABC是直角三角形.

定理:直角三角形两条直角边的平方

和等于斜边的平方。

定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。

两个定理的条件和结论有什么样的关系？

议一议

观察

如果两个角是对顶角，那么他们相等；

如果两个角相等，那么它们是对顶角。

一个三角形中相等的边所对的角相等；

一个三角形中相等的角所对的边相等。

如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

以上两个命题的条件和结论有类似的关系吗？

在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

2.互逆命题

你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?

它们都是真命题吗?

思考：

说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：

（1）四边形是多边形；

（2）两直线平行，同旁内角互补；

（3）如果ab=0，那么a=0,b=0.

提问：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？

一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.

你还能举出一些例子吗?

想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.

3.互逆定理

判断正误：

（1）互逆命题一定是互逆定理；

（2）互逆定理一定是互逆命题.

我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理、“两直线平行，内错角相等与“内错角相等，两直线平行”等.请你再举出一些互逆定理的例子.

1.写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：

(2)矩形是