陕西省榆林市高新区第一中学2024-2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷（含部分答案）.docxVIP

（2025年）

榆林高新一中2024-2025学年第一学期九年级质量检测

数学试卷

一．单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列方程中，关于的一元二次方程是（）

A. B. C. D.

2.把一元二次方程化为一般形式，正确的是（）

A. B. C. D.

3.陕西历史文化悠久，旅游资源丰富．节假日期间，小康和小乐两家准备从A．大雁塔、B．兵马俑、C．华清池三个著名景点中各选择一个景点旅游（除正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，记下卡片上的字母，然后将卡片放回，再由小乐抽取，各自抽到的卡片上的字母表示他们选择的旅游景点．那么他俩恰好能抽到同一景点的概率是（）

A. B. C. D.

4.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A.化为

B.化为

C.化为

D.化为

5.如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长为（）

A. B. C. D.

6.如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（????）

A.2023 B. C.2024D.2025

7.如图，在矩形中，P，Q分别是，上的点，E，F分别是，的中点．，，则线段的长为（）

A6 B.6.5 C.7 D.5

8.对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（）

A.只有①② B.只有①②④

C.①②③④ D.只有①②③

二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）

9.关于的方程是一元二次方程，则______．

10.矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，则矩形的面积为_______cm2.

11.已知关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是______．

12.设，是方程的两个根，则的值是______．

13.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有____

14.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．

三．解答题

15.解下列方程：

（1）；

（2）

16.如图，四边形是一个正方形花园，、是它两个门，且，要修建两条路和，这两条路等长吗？请证明你的猜想．

17.如图，已知，延长到，使，连接，，，若．求证：四边形是矩形．

18.小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为的概率．

（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．

19.已知关于方程.

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．

20.如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

21.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

22.某年级在一班和二班进行了知识竞赛的预赛，两个班参加预赛的人数相同，成绩为、、、四个等级，其等级对应的分数分别为100分，90分，80分，70分，将这两个班学生的等级成绩分析整理绘制成了如图所示的统计图．

一班预赛成绩条形统计图二班预赛成绩扇形统计图

（1）这次预赛中，二班成绩在等级人数是多少？

（2）已知一班成绩等级的3人中有2名男生和1名女生，二班成绩等级的都是女生，年级要从这些等级的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中都是男生的概率（用列表或树状图分析）．

23.为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走