2.1 两条直线的位置关系（第1课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）.pptx

第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系第1课时对顶角、余角与补角

学习目标1.理解对顶角、补角与余角的概念；（重点）2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题.（难点）

新课导入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.

生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.

一、对顶角的概念及性质12ABCDO?知识讲解?1.有公共顶点；2.两边互为反向延长线.

例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C.12D.D12A.12B.提示：对顶角是由两条相交直线构成的；只有两条直线相交时，才能构成对顶角．

猜想：对顶角相等COABD4321问题：∠1与∠3在数量上有什么关系呢？思考：怎样说明∠1=∠3？

OABCD4321例1如图，已知：直线AB与CD相交于点O,试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.同理可得∠2=∠4.对顶角的性质：对顶角相等解：??所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43数学表达式??1.2.??二、余角和补角的概念

1如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2?∴∠1、∠2互余.∵∠1、∠2互余，?1.2.数学表达式

1.判断下列说法是否正确：练一练（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角.（）（3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角.（）（4）互补的两个角不可能相等.（）（5）钝角没有余角，但一定有补角.（）（6）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）（2）若（）???????（7）互补、互余的两角一定有公共顶点或公共边.（）

2.图中给出的各角，那些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o练一练

3.图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练一练

例2已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.故∠B的度数为15°.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°.根据题意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.

三、余角和补角的性质图1N12DCO34AB图2如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.

小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？因为∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.同角(等角)的补角相等N12DCO34AB图2

因为∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.同角(等角)的余角相等归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.N2DCO134AB图2

例3如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.(1)∠1与∠2互余吗？?

(2)指出图中所有互余和互补的角．?

随堂训练?105°1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°A

3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.150°4.∠1与∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，则∠1=，∠2=.62°28°?90

4.如图