2.2.2平行四边形的判定（第1课时平行四边形判定定理1，2） 教学课件湘教版数学八年级（下）1.pptx

第2章平行四边形2.2.2平行四边形的判定第2章平行四边形第1课时平行四边形的判定定理1，2

学习目标1．理解并掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（重点）2．会运用平行四边形的判定定理判定一个四边形是平行四边形。（难点）

1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形的性质有哪些？知识回顾

知识讲解动手操作如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段DC，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？四边形ABCD是平行四边形猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能证明吗？BADC一、平行四边形判定定理1

∵AD∥BC，（已知）∴∠1=∠2.又∵AD=BC（已知）,AC=CA(公共边）,∴△ABC≌△CDA（SAS）.∴∠CAB=∠ACD,∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）已知：在四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.ABCD12证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形?

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理1BDC?归纳AB∥CD，

例1如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，且EC=BC,AF=AD,连接AE，CF.求证：四边形ECFA是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC//AD．又∵EC=BC,AF=AD，∴EC=AF．∵EC//AF，∴四边形ECFA是平行四边形．

注意：定理1中必须是同一组对边平行且相等.思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC,AB＝DC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，∵AD=BC，AB=DC，AC=AC，∴△ABC≌△CDA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.DAC1324B二、平行四边形的判定定理2

几何语言：在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.CBDA归纳

例2如图,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形．

随堂训练1.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中，AC＝DB,∠A＝∠D,AE＝DF,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．

2.如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.求证：四边形DAEF是平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形．

证明：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C（平行四边形的对边相等）.又∵AE＝CG，AH＝CF（已知），∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF（全等三角形的对应边相等）.在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），∴AB﹣AE＝CD﹣CG，AD﹣AH＝BC﹣CF，即BE＝DG，DH＝BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B＝∠D，∴△BEF≌△DGH,∴GH＝EF（全等三角形的对应边相等）,∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．?

课堂小结平行四边形的判定判定定理1判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形