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二次函数的应用

一、最大利润问题

已知某商品进价为每件元，售价是每件元。每星期可卖出件，市场调查反映，每涨价元，每星期少卖出去件.设每件商品的售价上涨了元时，每星期的销售利润为元.

试写出关于的函数表达式.，并直接写出自变量的取值范围.

每件商品售价定为多少元时，每星期盈利恰为元？

每件商品售价定为多少元时，可使每星期的销售利润最大，最大是多少？

某公司经销一种茶，每千克成本为元，市场调研发现，在一段时间内销售量（千克）随销售单价元千克的变化而变化，具体关系式为：设这种绿杀在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：

求与间的关系式；

当取何值时，的值最大？

如果物价部门现定这种茶的销售单价不得高于元/千克，公司要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？

某商场购进一种每件价格为元的新商品试销时发现：销售单价（元件）与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系.

（1）求出与之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式；若你是商场是负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润.

二、最大面积问题

4、如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米）?围成一个长方形的花园。设花园的宽为m，面积为.

（1）求与的函数关系式；

（2）怎样围才能使长方形花的面积最大？最大值为多少？

5、如图，有长米的护栏，一面利用端（墙的最大可用长度为），围成中可有一道护栏的矩形花园，设花园的宽为（），面积为s（）.

（1）求与之间的函数关系式；并求出围成面积为的花园时的长；

（2）能围成比更大的花园吗？如果能，请求出最大面积，如不能，请说明理由.

三、拱桥问题

6、如图，悬索桥的桥梁双塔间悬索成抛物线，以桥面为轴，以抛物线的对称轴为轴，以1米为单位长度，建立平面直角坐标系。已知大桥的双塔和与桥面垂直，且他们的高度均为米，悬索抛物线上的点、的坐标分别为、.

（1）求抛物线的解析；

（2）李大爷以每秒的速度沿桥散步，那么从点到点所用为多少秒？

7、拱桥的形状是抛物线其函数关系式为当水面离桥顶的高为m时，水面的宽度为多少米？

8、图中是抛物线形拱桥，当水面宽米时，拱顶到水面的距离米，如果水面上升米，那么水面宽度为米.

四、运动路线或运动距离问题

如图，一名运动员在距离篮球圈中心（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为时，篮球达到最大高度，且最大高度为，如果篮圈中心距离地面，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少？

如图，某足球运动员站在点处练习射门，将足球从离地面的处正对球门踢出（点在轴上），足球的飞行高度米与飞行时间t秒之间满足函数关系，已知足球飞行时，离地面的高度为

足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？

若足球飞行的水平距离与飞行时间之间具有函数关系，已知球门的高度为，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为，他能否将球直接射入球门？

五、能否通行问题

11、如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系（如图①），轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点的距离为（参考数据：）

求抛物线的表达式；

现有一辆货运卡车，高，宽，它能通过该隧道吗？

12、如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽为米，最高点离地面距离为米，以最高点为坐标原点，抛物线的对称轴为轴，米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系.

求以这一部分抛物线为图象的函数表达式，并写出的取值范围；

有一辆宽为米，高为米的农用货车，能否通过此隧道？