二次函数与相似三角形的存在性.docx

相似三角形的存在性

二次函数下“两边一夹角”型相似三角形的存在性的解题思路

(1)假设存在，分类讨论；

(2)从“角”入手，是否有固定相等的角

(3)利用二次函数，表示出线段长

(4)对应边成比例，求点的坐标.

1、如图1，已知抛物线y＝m3（x+1）（x﹣3）（m为常数，且m＞0）经过点C（0，﹣√

（1）m的值为______，点B的坐标为______；

（2）在直线BC上存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△BOC相似，AP的长为______．

2、如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，﹣5），B（0，﹣4）两点且与x轴交于点C，二次函数y=ax

（1）一次函数的函数表达式为______；二次函数的函数表达式为______；（2）若点D在x轴的正半轴上，存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似，点D的坐标为______

3、如图，已知：抛物线y=x

（1）抛物线解析式为______，点D的坐标为______；

（2）抛物线上B，D之间存在一点M，过点M作MN⊥CD交直线CD于点N，以C，M，N为顶点的三角形与△BDE相似，点M的坐标为______．

4、已知，在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m），其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax

（1）若AC：BC＝1：3，a的值（用含m的代数式表示）为______；

（2）在（1）的条件下，若抛物线的顶点为F，其对称轴与直线l和x轴分别相交于点D、E，当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似时，抛物线的函数表达式为______

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线C1:y=ax2+bx(a0)经过点A和x轴上的点B，AO=OB=2

（1）抛物线的表达式为______；（2）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果M、B、F为顶点的三角形与ΔAOM相似，则F点的坐标为______．

6、设抛物线y＝ax

（1）抛物线的解析式为______；（2）已知过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，且点D（1，﹣3）在抛物线上，在x轴上存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，点P的坐标为______．

7、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝?23x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝

（1）抛物线表达式为______，点A坐标为______．

（2）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似，则点P的坐标为______．

如图，抛物线y=?43x2+bx+c过点A(3,0)和

（1）抛物线的解析式为______；（2）若以点B、N、P为顶点的三角形与△AMP相似，那么点P的坐标为______．

9、如图，抛物线y＝?1

（1）点A的坐标为______；点B的坐标为______；点C的坐标为______；

（2）点P在线段AB上运动过程中，存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，点Q的坐标为______．

10、如图，直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴对折，点A落到点C处，过点A、B的抛物线y＝﹣x2

（1）抛物线的解析式为______；（2）在第一象限内的抛物线上，存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为项点的三角形与△BOC相似，点M的坐标为______．

11、如图，抛物线y＝ax

（1）抛物线的解析式为______；

（2）P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标______．

12、如图，抛物线y＝?x

（1）抛物线对应的二次函数的表达式为______；

（2）在抛物线的对称轴上存在一点M，使得D、C、M为顶点的三角形与△BQC相似，点M的坐标为______．

13、如图，已知抛物线y＝x2

（1）A的坐标为______，B的坐标为______，C的坐标为______；

（2）若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，则所有满足条件的P点横坐标之和为______

14、已知直线y=2x?5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=?x2+bx+c的顶点M在线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N

（1）如图，当点M与点A重合时，则抛物线的解析式为______；（2）当抛物线y=?x2+bx+c的顶点M在直线AB上平移时，若以O、M、N为顶点的三角形与ΔAOB相似，则点M

两角相等的存在性问题

两角相等的相似三角形