2024-2025学年山东省菏泽市高一上学期期末数学质量检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年山东省菏泽市高一上学期期末数学质量

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．（????）

A． B． C． D．

2．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（????）

A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

3．已知，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

4．集合，，，则集合中的元素个数为（????）

A． B． C． D．

5．“”是“”成立的.

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知，都是锐角，，，则（????）

A． B． C． D．

7．定义在上的函数满足，当时，，则下列各式正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．已知，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，，则下列不等式一定成立的有（????）

A． B． C． D．

10．已知为第一象限角，，则下列各式正确的有（????）

A． B．

C． D．

11．已知指数函数，，（，且，），且，.则下列结论正确的有（????）

A．，

B．若，则一定有

C．若，则

D．若，，则的最大值为

12．已知函数对任意实数、都满足，且，以下结论正确的有（????）

A． B．是偶函数

C．是奇函数 D．

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是.

14．已知，当时，取得最大值，则.

15．已知，则.

16．若、、、均为正实数，则的最小值为.

四、解答题（本大题共6小题）

17．求下列各式的值：

(1)；

(2).

18．已知，且，求下列各式的值：

(1)；

(2).

19．已知

(1)写出函数的单调区间；

(2)当函数有两个零点时，求的取值范围；

(3)求的解析式.

20．如图，任意角的终边与以为圆心2为半径的圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为，记的面积为（规定当点落在坐标轴上时，）.

(1)求的解析式；

(2)求取最大值时的值；

(3)求的单调递减区间.

21．已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；

(2)求在上的最大值和最小值；

(3)若在区间上恰有两个零点、，求.

22．已知.

(1)当时，时，求的取值范围；

(2)对任意，且，有，求的取值范围；

(3)，的最小值为，求的最大值.

答案

1．【正确答案】C

【分析】利用诱导公式化简可得出所求代数式的值.

【详解】.

故选：C.

2．【正确答案】B

【分析】直接利用三角函数伸缩变换法则得到答案.

【详解】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.

故选：B

3．【正确答案】D

【分析】由基本不等式以及作差法即可求解.

【详解】由题意，则，即，由基本不等式得，

又，即，

所以.

故选：D.

4．【正确答案】B

【分析】解不等式，得出整数的取值，即可得解.

【详解】解不等式，可得，

所以，整数的取值有、、，

又因为集合，，

则，即集合中的元素个数为.

故选：B.

5．【正确答案】C

【分析】由集合的子集的定义和充要条件的定义推导即可.

【详解】解：，则；反之，若，也有，所以“”是“”成立的充要条件.

故答案为C.

本题考查简易逻辑中充要条件的证明，对基础知识扎实的掌握是解题的关键，属于基础题.

6．【正确答案】B

【分析】利用同角三角函数关系得到和，再利用凑角法，正弦和角公式求出答案.

【详解】因为，都是锐角，所以，

故，

又，所以，

所以

.

故选：B

7．【正确答案】A

【分析】分析可知，函数的图象关于直线对称，函数在上单调递增，由对称性得出，，结合函数在上的单调性可得出结论.

【详解】因为定义在上的函数满足，则函数的图象关于直线对称，

当时，，则函数在上单调递增，

因为，，

且，则，即，

故选：A.

8．【正确答案】D

【分析】由同角三角函数的基本关系可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，可得出的值，再利用两角和的正切公式可求得的值.

【详解】由已知可得，解得，

所以，，

故.

故选：D.

9．【正确答案】ABD

【分析】利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】因为，，

对于A选项，由不等式的基本性质可得，A对；

对于B选项，，，由不等式的基本性质可得，B对；

对于C选项，因为，由不等式的基本性质可得，C错；

对于D选项，由不等式的基本性质可得，，即，D对.

故选：ABD.

10．【正确答案】AC

【分析】利用已知