安徽省池州市贵池区2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学（原卷版）.docx

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贵池区2023~2024学年度高一第二学期期中教学质量检测

数学试题

（满分：150分时间：120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名?准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5亮米黑色签字笔书写，字体工整?笔迹清晰.

3.请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸?试题卷上答题无效.

4，保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破?弄皱，不准使用涂改液?修正带?刮纸刀.

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在中，点D为BC中点，E为AD中点，记，，则（）

A. B. C. D.

2.若复数为纯虚数，，则

A. B. C. D.或

3.一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，轴，轴，轴，则四边形的面积为（）

A. B. C.3 D.

4.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（）

A. B. C. D.

5.一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向，以每小时海里的速度航行30分钟后到达处．又测得灯塔在货轮的东北方向，则（）

A.20 B.40 C. D.

6.已知一个圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

7.在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，若，，，，则的最小值为（）

A B. C. D.

8.设，，分别是的内角，，的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（）

A B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数，则（）

A.的共轭复数是

B.对应的点在第二象限

C.的虚部为

D.若复数满足，则的最大值是6

10.已知向量，，，则下列说法正确的是（）

A.若，则与夹角的余弦值为 B.若，则

C.若，则与的夹角为锐角 D.向量在上的投影向量是

11.在中，内角所对的边分别为，且，则下列选项正确的是（）

A.若，则有两解

B.若，则为等腰三角形

C.若为锐角三角形，且，则

D.若，则的最大值为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在中，分别为的对边，若，则__________.

13.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点，若线段的最小值为，则正方体的外接球的表面积为__________.

14.如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.在复平面内，O为坐标原点，复数是关于x的方程的一个根.

（1）求实数m，n的值；

（2）若复数，，，所对应的点分别为A，B，C，记的面积为，的面积为，求.

16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、．已知向量，，且．

（1）求的值；

（2）若，求△ABC面积S．

17.如图，数轴的交点为，夹角为，与轴?轴正向同向的单位向量分别是.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标）.

（1）若为单位向量，且与的夹角为，求点的坐标；

（2）若，点的坐标为，求向量与的夹角的余弦值.

18.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下，

（1）计算制作该模型所需原料的质量；

（2）计算该模型表面积（精确到0.1）

参考数据：，，

19.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长