2022年高考数学-专题26平面向量应用含答案.pdfVIP

2022年高考数学-专题26平面向量应用

一、关键能力

理解平面向量数量积的含义及其物理意义；会用向量的法解决某些简单的平面几何问题；

会用向量法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。

二、教学建议

从近三年高考情况来看,本讲一直是高考中的一个热点内容.预测2022年高考将考查向量

数量积的运算、模的最值、夹角的范围.题型以客观题为主，试题难度以中档题为主，有时也会

与三角函数、解析几何交汇出现于解答题中.

三、自主梳理

1.向量在平面几何中的应用

向量在平面几何中的应用主要有以下面：

⑴证明线段相等、平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减

法的意义.

⑵证明线段平行、三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用向量平行(共线)的条件：

Ra=46(或My?—xyi=0)

2

⑶证明线段的垂直问题,如证明四边形是矩形、正形,判断两直线(线段)是否垂直等,常运用

向量垂直的条件：♦6=0：或乂*2+乂/=0).

ab

(4)求与夹角相关的问题,往往利用向量的夹角公式弥56=国商_.

⑸向量的坐标法,对于有些平面几何问题,如长形、正形、直角三角形等,建立直角坐标系，

把向量用坐标表示,通过代数运算解决几何问题.

2.向量在物理中的应用

数学中对物理背景问题主要研究下面两类：

(1)力向量

力向量是具有大小、向和作用点的向量，它与前面学习的自由向量不同,但力是具有大小和

向的量,在不计作用点的情况下,可用向量求和的平行四边形法则，求两个力的合力.

⑵速度向量

速度向量是具有大小和向的向量，因而.可用求向量和的平行四边形法则，求两个速度的合

速度.

四、高频考点+重点题型

例1T（判断点的位置）

（2021•济南市・山东师范大学附中）设尸为AABC所在平面上一点,且满足

PA+2PC=相通（m0）,若八43P的面积为2,则△A6C面积为.

【答案】3

【解析】

1・2—tn——1.2.1—2.

由已知条件可得+=（机0）,令尸O=+则可得=从而可

得。为AC上靠近。的三等分点，由历=葭丽，得而〃而，从而有

2

山郎=SJBD=-S.C=2,进而可求得答案

【详解】

解：因为用+2斤=相而（m0）,

1—.2—•m—-

所以+§尸C=］AB（加0）,

__1___1__1—2__2__

令尸上PA+—PC,贝1］一尸。一一PA=-PC——PD,

333333

1—.?—•

所以3AO=§OC,所以。为AC上靠近C的三等分点，

因为丽=］而，所以而〃通，

2

所以SJBP=S.ABD=~=2,

所以Sac=3,

故答案为：3

对点训练1.（2021•上海普陀区-高三二模）如图，在△A8C中，C=|,AC=y/3,BC=\,若

O为△ABC内部的点且满足卷+焉