数学选择性必修第一册期中期末试卷第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题.docxVIP

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甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是（????）

A．10 B．60 C．243 D．15

2．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（????）

A． B． C．1 D．

3．已知，则双曲线：与：的（）

A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

4．焦点在轴上，短轴长为8，离心率为的椭圆的标准方程是（????）

A． B． C． D．

5．关于椭圆有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为3；丙：离心率为；丁：椭圆上的点到焦点的距离最大值为3.若只有一个假命题，则该命题是（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．若动点在上移动，则点与点连线的中点的轨迹方程是（????）

A． B．

C． D．

7．过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的离心率是（?????）

A． B． C． D．

8．已知M是双曲线右支上的一动点，F是双曲线的右焦点，N是圆上任一点，当取最小值时，的面积为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．（多选题）若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（????）

A．若1＜t＜5，则C为椭圆

B．若t＜1．则C为双曲线

C．若C为双曲线，则焦距为4

D．若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜5

10．已知直线被椭圆截得的弦长为，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为的有（????）

A． B．

C． D．

11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（????）

A． B．

C． D．与之间的距离为4

12．已知双曲线的右焦点为，左?右顶点分别为，则（????）

A．过点与只有一个公共点的直线有2条

B．若的离心率为，则点关于的渐近线的对称点在上

C．过的直线与右支交于两点，则线段的长度有最小值

D．若为等轴双曲线，点是上异于顶点的一点，且，则

三、填空题

13．从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有种．

14．已知为抛物线上任意一点，为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为.

15．抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则.

16．已知椭圆中，点P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，且∠PF1F2＝120°，则△PF1F2的面积为．

四、解答题

17．从等7人中选5人排成一排.（以下问题的结果均用数字作答）

(1)若必须在内，有多少种排法？

(2)若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？

18．已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点.

(1)求双曲线的方程；

(2)已知双曲线的左?右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.

19．已知圆，圆，若动圆M与圆F1外切，与圆F2内切．

(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；

(2)直线l与（1）中轨迹C相交于A，B两点，若Q为线段AB的中点，求直线l的方程．

20．已知双曲线的左?右焦点分别为.

(1)该双曲线虚轴的一个端点为，若直线与它的一条渐近线垂直，求双曲线的离心率.

(2)若右支上存在点，满足，求双曲线的离心率的取值范围.

21．已知椭圆的离心率为是上一点.

(1)求椭圆的方程.

(2)是的右顶点，过点的直线与相交于两点(异于点)，直线的斜率分别，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由.

22．已知点在抛物线上.

(1)求抛物线E的方程；

(2)直线都过点的斜率之积为，且分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是的中点，N是的中点，求证：直线恒过定点.

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参考答案：

1．B2．B3．D4．C5．B6．A7．B8．C

9．BD10．ACD11．ABC12．BCD

13．2514．315．616．

17．(1)

(2)

【详解】（1）解：根据题意，若