河北省石家庄市部分重点高中2024届高三上学期期末数学（解析版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

高三数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡并交回．

4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语?一元二次函数?平面向量与复数?数列?函数与基本初等函数?一元函数的导数及其应用?三角函数与解三角形?立体几何?直线与圆?椭圆．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的运算及几何意义即可求解

【详解】由题意知，所以该复数在复平面内对应的点为，该点在第二象限．故B正确.

故选：B.

2.若集合，则集合的子集的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】先将集合A化简，再判断得解.

【详解】，

所以集合A的子集的个数为4．

故选：C.

3.已知直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线平行的条件可求出a的值，再根据a的值判断两直线是否平行，即可得答案.

【详解】当时，，解得或．

当时，与重合，不符合；

当时，与不重合，符合，

故“”是“”的充要条件．

故选：C

4.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】对、化简后可得具体的值，对有.

【详解】，故．

故选：D.

5.已知分别是椭圆的左?右焦点，是椭圆上一点．若，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由椭圆的定义、离心率公式以及勾股定理即可得解.

【详解】

因为，则，

因为，所以，解得，即椭圆的离心率为．

故选：A.

6.在等边中，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据投影向量的求法求得正确答案.

【详解】由题可知

，

，所以向量在向量上的投影向量为．

故选：B

7.某圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意作图，根据圆锥与圆柱的几何性质，可得到答案.

【详解】由题意作图如下：

由题设可知该圆锥的高．设在该圆锥中内接一个高为的圆柱，

该圆柱的底面半径为，由，则，即，所以，

故该圆柱的侧面积，

当时，侧面积取得最大值．

故选：C.

8.已知是圆上的一点，是圆上的一点，直线，过点作与的夹角为的直线，交于点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用转化法将转化为圆上点到直线的最小距离，从而求解.

【详解】设点到直线的距离为，则，所以．

因为的最小值为坐标原点到的距离减去，

所以的最小值为，则的最小值为．故C正确.

故选：C.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据基本不等式，可对A、B判断；由，可得，利用基本不等式“1”的应用即可对C、D判断.

【详解】对A、B：因为，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确，B错误；

对C：若，则，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，故C正确.

对D：若，则，所以，

由及，可知，则当，即时，，故D正确.

故选:ACD．

10.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】利用三角恒等变换，即可化简，即可求解.

【详解】，故A正确；

故B正确；

，故C错误；

．故D错误；

故选：AB

11.已知函数，且对恒成立，则（）

A.

B.的图象关于点对称

C.若方程在上有2个实数解，则

D.的图象与直线恰有5个交点

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A，首先由的图象关于直线对称求出参数即可验证；对于B，直接代入函数表达式检验即可；对于C，利用换元法得函数