四川省成都市2024届高三数学上学期期中文试题含解析.docVIP

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注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

2．本堂考试120分钟，满分150分．

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂．

4．考试结束后，将答题卡交回．

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．）

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】先求解一元二次不等式得到集合，再求出即可.

【详解】，所以.

故选：B.

2.在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由复数的几何意义确定复数，再由复数乘法求.

【详解】因为复数z对应的点的坐标为，

所以，

所以，

故选：B．

3.已知函数则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.

【详解】∵

∴.

故选：A.

4.函数在区间的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析函数的奇偶性及的函数值，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】因为，，所以，即函数为偶函数，排除C，D；

因为，所以排除B，

故选：A．

5.设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则的值为（）

A.－8 B.8 C.6 D.－6

【答案】B

【解析】

【分析】根据三点A，B，D共线，可得存在唯一实数使，进而可得出答案.

【详解】由已知得，

三点A，B，D共线，存在唯一实数使，

，

，解得.

故选：B.

6.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将所求问题转化为真子集求参数问题，结合对数不等式即可求解.

【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，

所以?，

所以，解得，

故即实数的取值范围是.

故选：C.

7.设，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式可推出，结合角的范围求得，即可求得答案.

【详解】由题意，

则，即，

故，即，

由于，所以，

则，即，

故，

故选：B

8.“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测年捐赠的现金大约是

A.万元 B.万元 C.万元 D.万元

【答案】C

【解析】

【分析】由已知求出，代入回归直线的方程，求得，然后取，求得的值，即可得到答案.

【详解】由已知得，，

所以样本点的中心点的坐标为，代入，

得，即，所以，

取，得，

预测2019年捐赠的现金大约是万元.

【点睛】本题主要考查了线性回归方程以及应用，其中解答中熟记回归直线的方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

9.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存?投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（）个月.（参考数据：）

A.20 B.27 C.32 D.40

【答案】B

【解析】

【分析】根据和的两组值求出，再根据求出即可得解.

【详解】依题意得，解得，，

则，

这种垃圾完全分解，即分解率为，即，

所以，所以，

所以.

故选：B

10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.

B.直线是图象的一条对称轴

C.图象的对称中心为

D.将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象

【答案】C

【解析】

【分析】对A，根据图最大值为3可得，再根据周期求得，再根据最高点判断可得，即可判断；

对B，代入判断函数是否取最值即可；

对C，根据正弦函数对称中心的公式求解即可；

对D，根据三角函数图象平移性质判断即可.

【详解】对A，由最大值为3可得，由图知，故，故，

由图象最高点可得，即，

又，故，故.

故，故A错误；

对B，，不为函数最值，故直线不是图象的一条对称轴，故B错误；

对C，令，解得，故对称中心为，故C正确；

对D，的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，故D错误；

故选：C

11.已知是边长为4的等边三角形，将它沿中线折起得四面体，使得此时，则四面体的外接球表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【