四川省成都市2024届高三数学一模理试题含解析 (1).docVIP

Page27

（总分：150分，时间：120分钟）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数值域与绝对值不等式得出集合与，即可根据集合的交集运算得出答案.

【详解】，

，

故.

故选：B.

2.已知纯虚数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用纯虚数的概念和复数及模的运算即可得出结果.

【详解】令，则，

故，，.

故选：A

3.某公司一种型号的产品近期销售情况如表：

月份

2

3

4

5

6

销售额（万元）

15.1

16.3

17.0

17.2

18.4

根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）

A.18.85万元 B.19.3万元 C.19.25万元 D.19.05万元

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由回归直线方程过样本点的中心，即可求得，然后代入计算，即可得到结果.

【详解】由表中数据可得，，

因为回归直线过样本点的中心，所以，解得，

所以回归直线方程为，

则该公司7月份这种型号产品的销售额为万元.

故选：D

4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长的棱长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由三视图可知多面体是如图所示的三棱锥，然后计算各棱长比较即可.

【详解】由三视图可知多面体是如图所示的三棱锥，由图可知

，，

所以最长的棱长为，

故选：C

5.下列说法正确的是（）

A.已知非零向量，，，若，则

B.设x，，则“”是“且”的充分不必要条件

C.用秦九韶算法求这个多项式的值，当时，的值为14

D.若随机变量，，则

【答案】C

【解析】

【分析】利用数量积的运算律可判定A，利用充分、必要条件的定义可判定B，利用秦九韶算法可判定C，利用正态分布曲线的性质可判定D.

【详解】对于A选项，若，则，所以，不能推出，

故A错误；

对于B选项，成立时，必有成立，

反之，取，则成立，但不成立，

因此“”是“”的必要不充分条件，B错误；

对于选项C，因为，

所以可以把多项式写成如下形式：，

按照从内而外的顺序，依次计算一次多项式当的值：

，，，，故C正确；

对于选项D，，

所以，故D错误.

故选：C.

6.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先对两式进行平方，进而可求出的值，根据二倍角公式求出结论.

【详解】解：因为，，

所以平方得，，，

即，，

两式相加可得，

即，

故，

.

故选：D.

7.公差为的等差数列的首项为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100项和等于（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知，直线与直线垂直，且直线过圆心，可求得和的值，然后利用等差数列的求和公式求得，利用裂项相消法可求得数列的前项100和.

【详解】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，

所以直线经过圆心，且直线与直线垂直，

所以且，即，.

则，，

所以数列的前100项和为.

故选：A.

8.函数的大致图象如图所示，则大小顺序为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复合函数的性质及导数研究单调性结合图象判定大小即可.

【详解】令，则，

由得，

因为定义域上单调递增，结合图象知函数在上递增，在递减，

所以且，所以，

又过点，

所以，即，

所以

故选：B.

9.如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥的体积为定值；②；③若，则三棱锥的外接球半径为；④的最小值为.其中真命题有（）

A.①②③ B.①②④ C.①②③④ D.③④

【答案】A

【解析】

【分析】由题可证平面，即当点P在线段上运动时恒为定值，故①正确；

由题可证平面，故②正确；三棱锥的外接球即为三棱锥的外接球，找到球心即可求半径，故③；旋转，将空间问题平面化，判断④错误.

【详解】正方体中，，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，

所以平面，即当点P在线段上运动时恒为定值，

又，也为定值，

所以三棱锥的体积为定值，①正确；

在正方体中，平面，平面，所以，

在正方形中：，

又，平面，所以平面，

又平面，所以，②正确；

因为点P在线段上运动，若，则点P与点A重合，则三棱锥的外接球即为三棱锥的外接球，又正方体的中心到三棱锥四个顶点距离相等，所以正方体的中心即为外接球球心，半径为体对角线的一半，为，③正确；

如图所示：

将三角形沿翻折得到该图形，连接与相交于点，此时取得最小值，延长，过作于点，

在中，，