自动控制技术及应用（第2版）课件 单元3 自动控制系统时域分析法.pptx

控制系统的时域分析法授课教师：陈慧蓉

时域分析法是解析法，是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。控制系统的时域分析法

PART-01系统时间响应与性能指标

控制系统的时间响应G(s)?时间响应c(t)动态响应齐次方程通解稳态响应非齐次方程特解终值趋于零?

时间响应12动态响应稳态响应动态性能稳态性能控制系统的时间响应

控制系统动态性能指标一般认为，跟踪和复现阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态，故通常以系统在单位阶跃信号作用下的响应，即单位阶跃响应来定义系统的时域性能指标。系统在单位阶跃信号作用下的输出随时间的变化,叫系统的单位阶跃响应.稳定系统的单位阶跃响应具有衰减振荡和单调变化两种，分别如图：

控制系统动态性能指标单位阶跃响应曲线的两种形式衰减振荡形式c(t)c(∞)0t单调上升形式c(t)c(∞)0t

控制系统动态性能指标衰减振荡单调上升c(t)c(∞)0tc(t)c(∞)0t快速性：上升时间trtrtr0.1c(∞)0.9c(∞)

控制系统动态性能指标衰减振荡单调上升c(t)c(∞)0tc(t)c(∞)0t快速性：上升时间trtrtr0.1c(∞)0.9c(∞)峰值时间tptp?

控制系统动态性能指标衰减振荡单调上升c(t)c(∞)0tc(t)c(∞)0t快速性：上升时间trtrtr0.1c(∞)0.9c(∞)峰值时间tptp?调节时间tststs

衰减振荡单调上升c(t)c(∞)0tc(t)c(∞)0t平稳性：振荡次数Ntsts无振荡控制系统动态性能指标

衰减振荡单调上升平稳性：振荡次数N控制系统动态性能指标σ%超调量c(t)0tc(t)c(∞)0t

动态性能指标—平稳性超调量σ%衰减振荡形式单调上升形式是指响应的最大值与稳态值的差与稳态值的百分比c(t)c(∞)0tc(t)0ttp无超调c(tp)c(∞)

稳态性能指标—准确性反映了系统稳态精度，体现了系统的准确成度稳态误差ess是描述系统稳态性能的性能指标稳态误差定义式为：

PART-02一阶系统的动态性能分析

一阶系统的数学模型一阶系统微分方程一阶系统传递函数其中，T为时间常数一阶系统动态结构图其中，T是表征一阶系统特征的唯一参数

一阶系统动态性能分析---单位阶跃输入c(t)0tT2T3T4T0.6325T0.8560.950.9820.993?初始斜率为1/T一阶系统的单位阶跃响应曲线可用实验方法测定一阶系统的时间常数T在t=0处切线的斜率为:

c(t)0t一阶系统的单位阶跃响应曲线上升时间trtrtr=2.20T调节时间tsts(?=5%)0.95ts(?=2%)0.98ts=3T(?=5%)ts=4T(?=2%)总结：T↓，tr、ts↓；T↑，tr、ts↑?0.10.9一阶系统动态性能分析---单位阶跃输入

例某一阶系统如图,（1）求调节时间ts,kh=0.1（2）若要求ts=0.1s,求反馈系数Kh.?C(s)R(s)E(s)100/s(-)解:???与标准形式对比得：??(1)(2)??要求?即得解题关键：化闭环传递函数为标准形式。

PART-03二阶系统动态性能分析

二阶系统的数学模型二阶系统微分方程二阶系统传递函数其中，ζ为阻尼比ζ、ωn，为表征二阶系统特性的两个参数二阶系统方框图,ωn为无阻尼自然振荡频率

二阶系统的数学模型其中，阻尼比ζ和无阻尼自然振荡角频率ωn，为表征二阶系统特性的两个参数二阶系统方框图闭环传递函数开环传递函数特征方程

不同ζ值，特征根分布也不同，得到的响应曲线也不同二阶系统的单位阶跃响应

单位阶跃响应---过阻尼(?1)系统特征方程有两个不相等负实根s1、s2[s]过阻尼二阶系统闭环极点分布

知识小贴士——分解定理求拉氏反变换待定系数求取公式：

单位阶跃响应---过阻尼(?1)故，系统特征方程有两个不相等负实根s1、s2[s]过阻尼二阶系统闭环极点分布c(t)0t过阻尼二阶系统响应曲线1

单位阶跃响应---临界阻尼(?=1)系统特征方程有两个相等负实根s1=s2[s]s1,2c(t)0t临界阻尼二阶系统响应曲线临界阻尼二阶系统闭环极点分布1过阻尼

单位阶跃响应---欠阻尼(0?1)系统特征方程为一对具有负实部的共轭复数根s1、s2欠阻尼二阶系统闭环极点分布[s]s2s1βσ=ζωn??阻尼角

单位阶跃响应---欠阻尼(0?1)系统特征方程为一对具有负实部的共轭复数根s1、s2欠阻尼二阶系统闭环极点分布[s]s2s1βσ=ζωn??阻尼角其中，c(t)0t欠阻尼二阶系统响应曲线