2025年第1关：基于链表的两个一元多项式的基本运算.pdfVIP

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

第1关：基于链表的两个一元多项

式的基本运算

在计算机科学中，一元多项式是常见的代数表达式形

式，通常用来表示多项式函数。虽然一元多项式的计算看

似简单，但如果使用数据结构来实现，将会大大提高计算

效率。这篇文档将详细介绍基于链表的两个一元多项式的

基本运算。

一元多项式的定义：

在代数学中，一元多项式是一种含有一个未知数的代

数多项式。它是指一个代数式，它是由保持仅仅又有限个

多项式的乘积。此外，一元多项式在基本运算方面具有封

闭性，这也是为什么它被广泛应用的原因之一。在这里，

我们将讨论在计算机科学中对一元多项式的实现。

链表的定义：

链表是一种线性数据结构，其中数据元素不是常规的

数组索引组织，而是通过信息存储元素之间的链来相互连

接。每个元素被称为节点，并且每个节点包含一个下一个

节点的指针。

基于链表的一元多项式的实现：

基于链表的一元多项式的实现涉及到将每个多项式的

系数和指数存储为链表中的节点。这种实现的主要优点

饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》

是，它可以轻松地进行添加和删除操作，可以有效地分配

内存，而不会浪费存储空间。

考虑到一元多项式的基本运算包括加法，减法和乘

法，我们将详细介绍每种操作的实现。

一、基于链表的两个一元多项式的加法操作

在实现一元多项式加法时，我们需要创建两个链表来

存储两个多项式。链表节点应该包含两个属性：系数和指

数。然后我们可以使用以下方法将两个多项式相加。

1.定义两个指针p1和p2分别指向多项式链表的头

部。

2.定义一个新链表，用于存储相加的项。

3.当p1和p2都不为空时循环进行以下操作：

a.如果p1当前节点的指数小于p2当前节点的

指数，则将p1的节点添加到新链表中并将p1指针向下移

动一个节点。

b.如果p1当前节点的指数大于p2当前节点的

指数，则将p2的节点添加到新链表中并将p2指针向下移

动一个节点。

c.如果p1和p2当前节点的指数相等，则将两

个节点的系数相加，并将结果添加到新链表中，并将p1和

p2指针都向下移动一个节点。

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

4.如果p1和p2有任何一个为空，则将另一个多项式

的所有剩余项添加到新链表中。

5.返回新链表。

二、基于链表的两个一元多项式的减法操作

一元多项式的减法操作与加法操作非常相似。在减法

操作中，我们需要创建两个链表来存储两个多项式。链表

节点应该包含两个属性：系数和指数。然后我们可以使用

以下方法将两个多项式相减。

1.定义两个指针p1和p2分别指向多项式链表的头

部。

2.定义一个新链表，用于存储相减的项。

3.当p1和p2都不为空时循环进行以下操作：