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安徽省淮南市和淮北市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题?
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|(x+1
A.(0,2) B.(?1
2.已知复数z=1+3i3
A.?1 B.0 C.1 D.
3.“a=2”是“直线x+ay?1=
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.权,是中国传统度量衡器具,历史悠久,文化底蕴深厚,承载着中华民族在政治、经济、文化方面的大量信息.“环权”类似于砝码(如下图),用于测量物体质量.已知九枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列{an},该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且a2=2,a4=6,a9=192
A.194 B.193 C.192 D.191
5.下列各式的值为12的是(??)
A.sin15°cos15° B.cos2
6.已知正三角形的三个顶点坐标分别为(1,1),(2,2),(
A.22 B.32 C.
7.定义在[0,2]上的函数f(x)=xm
A.(1,2) B.(1,
8.已知点A(2,0),B(4,0),P是直线y=x上的动点,B
A.3 B.72 C.4 D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,M
A.直线A1C//平面PMN B.直线BD1⊥平面PMN
C.直线AD1与MN的夹角为
10.已知函数f(x)=1?
A.函数f(x)的图象是连续不断的曲线
B.f(ln4)=1?4
11.如图,点P(a,b)是以(1,0),(0,1),(?1,0),(
A.S(π4)=12,C(π)=1
B.S(θ+π2)=
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知f(x)为奇函数,当x0时f(
13.若a0,b0,且ab=2
14.如图,点M,N分别是正四棱锥P?ABCD的棱PA,PC的中点,设PD∩平面BMN=Q,则PQ与PD长度之比为??????????
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若D为AB边上任意一点,作AE⊥CD于E,设∠BCD=
16.(本小题15分)
如图,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD
(Ⅰ)求证:AM⊥平面
(Ⅱ)求平面MAC与平面PAB夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
在平面直角坐标系xOy中,圆C:(x?
(Ⅰ)若圆心C在直线x+y?3=
(Ⅱ)若圆C上存在点Q,使|PQ|=
18.(本小题17分)
已知函数f
(Ⅰ)求证:当x0时,
(Ⅱ)若x0时,f(
(Ⅲ)求证:对任意n∈N*
19.(本小题17分)
已知无穷数列{an}满足:
(Ⅰ)若a1=1,a
(Ⅱ)若a1=a2=1,an
(Ⅲ)若数列{an}存在最大项,证明:存在m∈
答案和解析
1.【答案】A?
【解析】【分析】
本题主要考查交集及其运算,属于基础题.
先求解集合A,然后求A∩B
【解答】
解:因为集合A={x|(x+1
2.【答案】B?
【解析】【分析】
本题考查复数的四则运算,复数的概念,属于基础题.
利用复数的四则运算得z=i
【解答】
解:因为复数z=1+3i3?i
3.【答案】A?
【解析】【分析】
本题主要考查两条直线垂直的判定,必要条件、充分条件与充要条件的判断,属于基础题.
根据充分条件和必要条件的定义结合直线垂直的等价条件进行判断即可.
【解答】
解:①当a=2时,两方程可化为x+2y?1=0,4x?2y+1=0,斜率分别为?12和2,
∴两直线垂直,故充分性成立;
②x+a
4.【答案】C?
【解析】【分析】
本题考查等比数列的性质,等比数列的求和,属于基础题.
根据题意,求出后7项的公比,再结合等比数列的求和公式,即可求出结果.
【解答】
解:因为后7项成等比数列,
设公比为q,且a4=6,a9=192,
所以q5=a9a4=32,
所以q=2,则a3=3,
5.【答案】C?
【解析】【分析】
本题主要考查二倍角公式的应用,属于基础题.
由条件利用二倍角公式求得各个选项中式子的值,从而得出结论.
【解答】
解:根据sin15°cos15°=12sin30°=14,故A错误;
1?2
6.【答案】D?
【解析】【分析】
本题考
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