11.2 一元一次不等式第1课时 解一元一次不等式 教学设计 七年级数学下册（人教版2024）.docx

11.2一元一次不等式

第1课时解一元一次不等式

教学目标

课题

第1课时解一元一次不等式

授课人

素养目标

1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．

2．会用不等式的性质，对比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，体会知识的迁移.

教学重点

1.一元一次不等式的概念．

2．一元一次不等式的解法．

教学难点

一元一次不等式的解法.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：旧知回顾，复习导入

【设计意图】

通过问答形式回顾旧知，为后续进行类比学习做铺垫.

【回顾导入】

本节课将进入一元一次不等式的学习，先回顾以下问题：

(1)什么是一元一次方程？

一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程．

(2)解一元一次方程的依据是什么？步骤是什么？

依据：等式的性质1，2.

步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

(3)一元一次方程一定有解吗？有几个解？

一定有解．只有一个解．

通过以上问题，猜测一下：什么是一元一次不等式？它的解法是什么？让我们赶紧进入本节课的学习吧！

【教学建议】

教师提问，指定学生代表回答．回顾一元一次方程的有关概念，有利于学生类比一元一次方程展开一元一次不等式的学习．

活动二：问题引入，探究新知

【设计意图】

引入一元一次不等式的概念．

探究点1一元一次不等式的概念

(教材P131思考)观察下面的不等式：

x－7＞26，3x＜2x＋1，eq\f(2,3)x＞50，－4x＞3.

(1)它们有哪些共同特征？

上述每个不等式都只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1.

(2)你能否根据它们的共同特征，类比一元一次方程给它们起个名字？

类似于一元一次方程，只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式．

【对应训练】

1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（A）

A．5x－2＞0B．－3＜2＋eq\f(1,x)

C．6x－3y≤－2D．y2＋1＞2

2．已知－eq\f(1,3)x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是1

【教学建议】

教师引导学生通过观察、类比，自行归纳得到一元一次不等式的概念，培养学生主动参与、合作交流、归纳总结的意识．

【设计意图】

通过对比方程与不等式的解法，使学生思考与感悟解不等式的过程与步骤，从而获得解一元一次不等式的思路.

探究点2一元一次不等式的解法

阅读教材P131思考下方第2段至例1之前，然后对照下面解方程的步骤，类比写出有关解不等式的步骤：

问题1你认为解一元一次不等式有哪些基本步骤？每一步变形的依据是什么？

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.去分母的依据是不等式的性质2或3，去括号的依据是去括号法则，移项的依据是不等式的性质1，合并同类项的依据是合并同类项法则，系数化为1的依据是不等式的性质2或3.

问题2解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？

例1(教材P131例1)解下列不等式，并在数轴上表示解集：

【对应训练】

1.在下列解不等式eq\f(2＋x,3)＞eq\f(2x－1,5)的过程中，错误的一步是（D）

A.去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1)

B．去括号，得10＋5x＞6x－3

C.移项，得5x－6x＞－3－10

D．合并同类项、系数化为1，得x＞13

2.教材P132练习第1，2题．

【教学建议】

把一元一次方程和一元一次不等式进行对比，实现了知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉地学到了新知识，理解并掌握了一元一次不等式的解法，教学重点得以基本达成，教学难点也取得相应突破．

在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生将一元一次方程的解法与其进行对比，加深理解，体会化归思想和类比思想．

注意强调：解一元一次不等式的五个步骤不一定全都用到，要灵活选用．要特别注意，当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变．

活动三：重点突破，提升探究

【设计意图】

对于求不等式的特殊解的题型进行巩固强化练习.

例2y为何值时，式子eq\f(5y＋4,6)的值不大于式子eq\f(7,8)－eq\f(1－y,3)的值？并求出满足条件的最大整数．

解：依题意，得eq\f(5y＋4,6)≤eq\f(7,8)－eq\f(1－y,3).去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)．去括号，得20y＋16≤21－8＋8y.移项，得20y－8y≤21－8－16.合并同类项，得12y≤－3.系数化为1，得y≤－eq\f(1,4).

所以当y≤－eq\f(1,4)时，式子eq\f(5y＋4,6)