第二单元第4课时 露在外面的面 【高效课堂精研】五年级数学下册同步高效课堂 北师大版.pptx

掌握求物体露在外面的面积计算方法，会解决有关的应用问题，进一步发展空间观念。经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。联系生活情境，经历探索的过程，激发学生对数学学习兴趣，理解数学与生活的联系。

掌握求物体露在外面的面积的计算方法，并会解决有关应用问题。根据不同的摆法探究、发现内在的规律。提升学生对于三维空间的理解与想象，为深入钻研立体几何知识奠定坚实的基础。

看视频，你认为有几个面露在外面？

从正面看从上面看从侧面看连连一

露在外面的面

4个棱长为50厘米的正方体纸箱堆在墙角处（如右图）。数一数有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？仔细观察，你知道了哪些信息？50cm数出露在外面的面的个数计算露在外面的面积

有几个面露在外面？数个数正面：3个上面：3个右面：3个3+3+3=9（个）下层有6个面露在外面上层有3个面露在外面逐层数3+6=9（个）逐个数或逐个方向数。

露在外面的面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数露在外面的面积是多少平方厘米？50cm50×50×9＝22500（cm2）一个面的面积露在外面面的个数

把这4个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？每层1个，竖着放4层共有9个面露在外面。每层2个，竖着放2层共有8个面露在外面。每层4个，两两并排放1层共有8个面露在外面。

（）个10（）个9（）个（）个（）个91011不同的摆放方式，露在外面的面的个数不同，4个纸箱可能露出8个面、9个面10个面或11个面。还有其他的摆放方式吗？想一想，摆一摆，说一说你发现了什么？

相同个数的正方体摆法不同，露在外面的面的个数不同，面积也不同。

露在外面的面的规律

找规律：有多少个面露在外面？将小正方体按下图方式摆放在地上。你发现了什么规律？

将小正方体按下图方式摆放在地上。单排水平方向排列小正方体个数123456…露在外面的面/个…58增加3个面11增加3个面从第2个图形起，每增加1个小正方体，露在外面的面就增加3个。141720n个小正方体单排水平摆放，露在外面的面的个数是5+3(n-1)。

将小正方体按下图方式摆放在地上。小正方体个数123456…露在外面的面/个…5913172125单排竖直方向排列增加4个面增加4个面从第2个图形起，每增加1个小正方体，露在外面的面就增加4个。n个小正方体单排水平摆放，露在外面的面的个数是5+4(n-1)。

达标检测，巩固练习

1.3个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如右图）。（1）有几个面露在外面？（2）露在外面的面积是多少平方厘米？7个答：露在外面的面积是70000平方厘米。100×100×7=70000(平方厘米）

2．有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。⑴有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？⑵改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。有10个面露在外面。40×40×10=16000(cm2)答：露在外面的面积是1600(cm2)。改变摆法，露在外面的面积可能会发生变化。因为摆法不同，露在外面的面的个数可能不同，所以面积可能会发生变化。

3.下图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，它的表面积会发生变化吗？答：它的表面积不会发生变化。

4．将4个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？原来的4个正方体的表面积之和为:6×6×6×4=864(cm2)（6×4×6+6×6+6×4×6）×2=648(cm2)864－648=216(cm2)答：拼成的长方体的表面积减少了216cm2会发生变化。拼成的长方体的表面积为：减少了6个面，每个面的面积为6×6所以一共减少6×6×6=216(cm2)

5.（2024·辽宁大连·期末）把6个棱长为3厘米的小正方体拼成一个大长方体，它的表面积是多少平方厘米？（9×6+9×3+6×3）×2=99×2=198（平方厘米）方法一：方法二：（18×3+3×3+18×3）×2=117×2=234（平方厘米）答：这个长方体的表面积是234平方厘米或198平方厘米。

[（4×4＋4×5＋5×4）×2－4×4]×100＝96×100＝9600（平方分米）6.（2024·河北石家庄·期末）一个无盖的铁箱，它的底面是周长为16分米的正方形，高是5分米，做100个这样的铁箱至少需要多少平方分米的铁皮？【分析】求做1个这样的铁箱需要的铁皮，实际上是求其5个面的面积，长和宽可求，高已知，所以可以求出做1个铁箱需要的铁皮面积，进而可以求出做100个这样的铁箱需要的铁皮面积。因为铁箱的底面是个正方形，且底面周长为16分米，则铁箱的长和宽都等