(2025春新版)人教版七年级数学下册《 10.4 三元一次方程组的解法》PPT课件.pptxVIP

人教版数学七年级下册

10.4三元一次方程组的解法

导入新知

1.解二元一次方程组有哪几种方法?

代入消元法和加减消元法消元法

2.解二元一次方程组的基本思路是什么?

代入

二元一次方程组消元一元一次方程

加减

化二元为一元化归转化思想

【思考】若含有3个未知数的方程组如何求解?

3.会解较复杂的三元一次方程组.

学习目标

探究新知

知识点1三元一次方程组的概念

在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2,按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.那么这支球队胜、平、负各多少场?

问题：1.题目中有几个条件?

2.问题中有几个未知量?

3.根据等量关系你能列出方程组吗?

比赛结果

场数

分数

胜

X

3x

平

y

y

负

Z

0

合计

22

47

注

胜的场数比负的场数的4倍多2,即x=4z+2

探究新知

探究新知

分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们

自然会想到设这个球队胜、平、负的场数分别为x,y,z,根据题意，可以得到下列三个方程：

x+y+z=22,

3x+y=47,

x=4z+2.

探究新知

对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成

x→y●22,

3x→y●47,

x●4z2.

这个方程组中含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，每个方程中含未知数的项的次数是1.

三元一次方程组的判断

下列是三元一次方程组的是(D)

A.

C.

探究新知

巩固练习

下列方程组不是三元一次方程组的是(D)

A.

C.

提示：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要

求每一个一次方程都含有三个未知数.

探究新知

知识点2三元一次方程组的解法

类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解.

怎样解三元一次方程组呢?

①

能不能像以前一样“消元”,把“三元”化成“二元”呢?

3探究新知

三元一次方程组的解法解三元一次方程组

①分析：方程①中只含x,z,因此，

可以由②③消去y,得到一个只含x,

解：②×3+③,得11x+10z=35.④的方程，与方程

①组成一个二元

①与④组成方程组i一次方程组.

解这个方程组，得

探究新知

把x=5,z=-2代入②,得2×5+3y-2=9,

因此，这个三元一次方程组的解为你还有其它解

法吗?试一试，

并与这种解法进行此较.人

探究新知

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或

“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解_二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程

一元一次方程

三元一次方程组

二元一次方程组

消元

消元

解：③-①,得z+y=28.④

②与④组成二元一次方程组

解这个方程组，得

把

所以原的解为

解下列三元一次方程组：(1)

类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.

巩固练习

巩固练习

解下列三元一次方程组：(2)

解：②×2-③,得5x+27z=34.

④

①与④组成二元一次方程组[5x+27z=34.

解这个方程组，得

代入③,

组的解为

把得

月

解：③-②,得x-y=1.④

①与④组成方程组

解这个方程组，得

把x=2代入③,得z=3.

所以这个三元一次方程组的解为

解下列三元一次方程组：(3)

巩固练习

①

②③

巩固练习

解下列三元一次方程组：

解：①+②,得5x+2y=16.④

②+③,得3x+4y=18.⑤

④与⑤组成二元一次方程组

D

①

,②

③

解这个方程组，得

把x=2,y=3代入③,得z=1.所以原方程组的解为

x=5时，y=60.求a,b,c的值。

解：根据题意，得元程组

①

4a+2b+c=3,

②-①,得258b5b+c=60.

④-①,得4a+b=10.

④与⑤组成二元一次方程组

0,

方

a

三

探究新知

利用三元一次方程组求字母的值

在等式y=ax²+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3;当

探究新知

解这个方程组，得

把a=3,b=-2代入①,得c=-5.

因此a,b,c的值分别为3,-2,-5.

巩固练习

1.已知,是方程组

的解，则a+b