初二上册盐城数学试卷.docxVIP

初二上册盐城数学试卷

一、选择题

1.在下列各数中，属于有理数的是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{1}{2}$D.$\sqrt[3]{3}$

2.如果$a$、$b$是方程$x^2-2ax+1=0$的两个根，那么$ab$的值是（）

A.$2$B.$1$C.$0$D.$-1$

3.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的判别式$\Delta=b^2-4ac=0$，则该方程的根是（）

A.两个相等的实数根B.两个不相等的实数根C.一个实数根和一个虚数根D.一个实数根

4.在下列各式中，正确的是（）

A.$(-a)^2=a^2$B.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$C.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$D.$(a-b)^2=a^2+2ab-b^2$

5.若$|a|=5$，则$a$的值为（）

A.$5$或$-5$B.$5$C.$-5$D.$0$

6.在下列各数中，属于无理数的是（）

A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{9}$C.$\sqrt{16}$D.$\sqrt{25}$

7.如果$a$、$b$是方程$x^2-2ax+1=0$的两个根，那么$a+b$的值是（）

A.$2$B.$1$C.$0$D.$-1$

8.在下列各式中，正确的是（）

A.$(-a)^3=-a^3$B.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$C.$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$D.$(a-b)^3=a^3+3a^2b-3ab^2+b^3$

9.若$|a|=5$，则$a$的绝对值是（）

A.$5$B.$-5$C.$0$D.无法确定

10.在下列各数中，属于有理数的是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{1}{2}$D.$\sqrt[3]{3}$

二、判断题

1.任何一元二次方程的判别式$\Delta$都大于或等于0。（）

2.一元二次方程的根与系数之间有以下关系：$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。（）

3.如果一个一元二次方程有两个实数根，则它的判别式$\Delta$必须大于0。（）

4.有理数和无理数统称为实数。（）

5.在坐标系中，所有点的集合构成一个实数轴。（）

三、填空题

1.若一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2=$_______，$x_1x_2=$_______。

2.若方程$2x^2-3x+1=0$的解为$x_1$和$x_2$，则方程$2(x_1+x_2)x^2-3(x_1+x_2)x+1=0$的解为_______。

3.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的判别式$\Delta=b^2-4ac=0$，则该方程的根是_______。

4.若一元二次方程$x^2-2x-3=0$的解为$x_1$和$x_2$，则$x_1^2+x_2^2=$_______。

5.若一元二次方程$2x^2-5x+3=0$的解为$x_1$和$x_2$，则$x_1^3+x_2^3=$_______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释什么是判别式，它在解一元二次方程中的作用是什么？

3.如何判断一个一元二次方程有两个相等的实数根、两个不相等的实数根或没有实数根？

4.请说明一元二次方程的根与系数之间的关系，并举例说明。

5.在解决实际问题中，如何运用一元二次方程？请举例说明。

五、计算题

1.解方程：$x^2-6x+9=0$，并写出解的判别式。

2.已知一元二次方程$2x^2-4x-6=0$的解为$x_1$和$x_2$，求$x_1^2+x_2^2$的值。

3.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的判别式$\Delta=b^2-4ac=0$，求证：该方程的两个根互为相反数。

4.解方程组：$\begin{cases}x^2-5x+6=0\\y^2-5y+6=0\end{cases}$，并说明$x$和$y$之间的关系。

5.已知一元二次方程$3x^2-2x-5=0$的解为$x_1$和$x_2$，求$(x_1+x_2)^2$的