重庆市第一中学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷 Word版含解析.docxVIP

数学试题卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．

2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则=（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由集合的描述，用列举法写出集合，由集合的补集定义得出结果.

【详解】，

∴

故选：A

2.复数（是虚数单位），则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出，再求出，从而可求解.

【详解】由，所以，

所以，故B正确.

故选：B.

3.下列函数是奇函数，且在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由奇函数及单调性逐项判断即可.

【详解】，奇函数且在0,+∞上单调递增，正确；

，当时，无意义，错误；

，，，

显然，即不是奇函数，错误；

，当时，无意义，错误；

故选：A

4.日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位；元）为，则净化到纯净度为左右时净化费用的变化率大约是净化到纯净度为左右时净化费用变化率的（）

A.10倍 B.25倍

C.50倍 D.100倍

【答案】D

【解析】

【分析】根据导数的概念可知净化所需费用的瞬时变化率即为函数的一阶导数，即先对函数求导，然后将和代入进行计算，再求，即可得到结果．

【详解】由题意，可知净化所需费用的瞬时变化率为，

所以，，

所以，

所以净化到纯净度为左右时净化费用的变化率大约是净化到纯净度为左右时净化费用变化率的倍.

故选：D

5.已知向量满足：，则的最小值是（）

A.1 B.

C.2 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】求出，求出在上的投影大小，求出当与同向共线时的最小值，求出的最小值.

【详解】因为，，所以，

所以在上的投影大小为，

所以当与同向共线时有最小值，

.

故选：A.

6.已知数列满足：，，则（）

A. B.3 C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据与的关系，先得到数列的递推关系，再根据累加法求的值.

【详解】由，

所以（，）

所以，，…，，

各式相加得：.

故选：C

7.关于的方程在上有（）个实数根．

A.1 B.2 C.3 D.7

【答案】D

【解析】

【分析】方程变形为，转化为函数与的图象在上的交点个数，确定函数的性质，作出它们的图象可得交点个数，从而得出结论．

【详解】时，，原方程化，

令，，

则原方程的解的个数即为函数与的图象在上的交点个数，

时，，因此在上是单调增函数，

又，的最小正周期是，区间的长度超过的3个周期的长度而小于4个周期，

作出函数和的大致图象，如图，

，，，

由图可知它们在区间上有7个交点，也即原方程在上有7个解，

故选：D．

8.已知，则的最小值是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知可得，结合基本不等式可求的最小值.

【详解】因为，

所以

所以，

所以，所以，

当时，，等式变为，显然不成立，

所以，所以，

所以

因为，所以，

所以，

因为，所以，

所以，

当且仅当，即时取等号，

所以，所以.

所以的最小值为.

故选：D.

【点睛】思路点睛：利用三角恒等变换得到，最值问题常常借助基本不等式求解.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列说法正确的有（）

A.若等差数列的前项和为，则也成等差数列

B.数列可能是等比数列，也可能是等差数列

C.若等比数列满足：.则

D.若等差数列的前项和为，则的最大值是

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据等差数列和等比数列的性质来逐一判断每个选项的正确性.

【详解】对于A选项，设等差数列的首项为，公差为

，

，

，

，，

当时，，不成等差数列，A选项错误；

对于B选项，当时，数列为常数列，是等差数列，

当且时，数列是等比数列，B选项正确；

对于C选项，在等比数列中，，

已知，则，，，

，C选项正确；

对于D选项，因为，，

所以，，则的最大值是，D选项正确.

故选：BCD.

10.已知函数，下列说法正确的是（）

A.当时，在区间内有唯一零点

B.当时，在点处的切线斜率为

C.当时，若，则

D.当时，总是的极值点

【答案】ABC

【解析】

【分析】对于A，求导确定单调性，结合零点存在性定理即可判断