压轴真题必刷01 实数和勾股定理（压轴30题5种题型训练）解析版.pptx

无法得到ab+ac=2bc;故③错误；

综上：正确的有1个；

故选B.

【点睛】本题考查定义新运算，有理数的加减运算，分式的运算.理解并掌握定义新运算的规则，是解题的关键.2.2023下·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末)对于各个数位均不为0的三位数t,将t的各个数位中任取两个数位构成一个两位数，这样就可以得到六个两位数，这六个两位数叫做t的“强化数”,例如：t=253,则t的强化数

③若af(b,-c)=bf(a,-c)+cf(a,-b),则ab+ac=2bc.

其中说法正确的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【分析】根据定义新运算的规则，逐一进行计算，进而得出结论即可.

【题型归纳】

题型一：实数新定义问题

1.2023下·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期末)对于两个实数x,y,我们定义：

有下列说法：

压轴真题必刷01:实数和勾股定理

∵af(b,-c)=bf(a,-c)+cf(a,-b),

,即：a²b+a²c-b²c-ab²-bc²-ac²=0,

【详解】解：∵

故①错误；

故②正确；

字是25、52、23、32、53、35,t的所有“强化数”之和与11的商记为G(t),若t=321,G(321)=;若m和

n是两个三位数，它们都有“强化数”,m=a9b(1≤a≤7,1≤b≤7),n=2Ic(1≤c≤4,a、b、c均为整数),若

的值能被5整除，,则P的最小值为—.

【答案】12

【分析】根据题目所给定义即可求出G(321)的结果；根据题意可知三位数t=100x+10y+z是“强化数”,则

∴

∵1≤a≤7,1≤b≤7,1≤c≤4, ,4≤3+c≤7,则1≤≤6

又的值能被5整除，

的值能被5整除，可知,即a+b+9=5(3+c),要

取

要求p=的最小值，则只需满足题意的m取最小(a越小),n取最大(c越大),

则当c=4时，此时a+b+9=5×(3+4)=3523不符合题意；

最小(a越小),n取最大(c越大),再根据1≤c≤4从大到小逐一判断是否符合题意即可求解.

【详解】字是32、23、31、13、21、12,

1,根

的最小值，则只需满足题意的m

G(1)=2(x+y+=)

,可行,由1≤a≤7,1≤b≤7,1≤c≤4,得

时，此时a+b+9=5×(3+3)=3023

时，此时a+b+9=5×(3+2)=2523

则Gku)a9b(1≤a≤7,1≤b≤7),n=2Ic(1≤c≤4,a、b=2:均为整数),,都有“强化数”,

不符合题意；

不符合题意；

则G(321)==12,

当c=3

当c=2

,即a+b+9=5(3+c)

∴

【答案】5625

【分析】由题意知，P=A×B=(10a+b)(10c+d),a+b=c+d,2(10a+b)+(10c+d)=m²,10a+b=5n,且m,n为正

整数，则b的值为0或5,d=a+b-c,2(10a+b)+(10c+a+b-c)=m²即3(7a+b+3c)=m²,由

1≤a≤9,0≤b≤9,1≤c≤9,0≤d≤9且a,b,c,d均为整数，可得10≤10a+b≤99,10≤10c+d≤99,可知30≤m²≤297

且m²是3的整数倍，则m的最大值为15,3(7a+b+3c)=15²,即7a+b+3c=75,