平行线培优拓展 2024-2025学年浙教版七年级数学下册.docx

平行线培优拓展

一、选择题

1.已知直线l?∥l?,一块含30°角的直角三角板如图34所示放置,∠2=35°,则∠1等于()。

A.25°B.35°C.40°D.45°

2.如图35,已知AB∥DE,∠ABC=75°,∠CDE=145°,则∠BCD的值为()。

A.20°B.30°C.40°D.70°

3.如图36,CD∥AB,点O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,则∠AOF的度数是()。

A.20°B.25°C.30°D.35°

4.如图37,直线l?∥l?,∠1=30°,则∠2+∠3=()。

A.150°B.180°C.210°D.240°

5.如图38,AB∥CD,BE平分∠ABC,CE⊥BE。若∠BCD=50°,则∠BCE的度数为()。

A.55°B.65°C.70°D.75°

二、填空题

6.如图39所示,AD∥BC,BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB,若∠A+∠D=225°,则∠BOC=度。

7.已知两个角的两边互相平行，其中一个角的度数为40°，则另一个角的度数为。

8.若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角对。

9.如图40,AB∥CD,求∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD的度数是。

10.如图41,直线a∥b,那么∠x的度数是。

三、解答题

11.光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射。如图42，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°,∠FED=45°,求∠GFH的度数。

12.如图43,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F。∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。

13.如图44,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并说明理由。

14.直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点A、C,CM是∠ACD的平分线,CM交AB于点N。

(1)如图①,过点A作AC的垂线交CM于点M,若∠MCD=55°,求∠MAN的度数;

(2)如图②,点G是CD上的一点,连接MA、MG,若MC平分∠AMG且∠∠AMG=36°,∠MGD+∠EAB=180°,

15.如图46,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠

(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠

(2)当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠

(3)当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC、∠

答案

一、选择题

1.解:过C作CM∥直线l?,

∵直线l?∥l?,

∴CM∥直线l?∥直线l?,

∵∠ACB=60°,∠2=35°,

∴∠2=∠ACM=35°,

∴∠1=∠MCB=∠ACB-∠ACM=60°-35°=25°,故选:A。

2.解:延长ED交BC于F,如图所示:

∵AB∥DE,∠ABC=75°,

∴∠MFC=∠B=75°,

∵∠CDE=145°,

∴∠FDC=180°-145°=35°,

∴∠C=∠MFC-∠MDC=75°-35°=40°,

故选:C。

3.解:∵CD∥AB,∴∠AOD+∠D=180°,

∴∠AOD=70°,

∴∠DOB=110°,

∵OE平分∠BOD,

∴∠DOE=55°,

∵OF⊥OE,

∴∠FOE=90°,

∴∠DOF=90°-55°=35°,

∴∠AOF=70°-35°=35°,

故选:D。

4.解:如图,过点E作EF∥l?,

∵l?∥l?,EF∥l?,

∴EF∥l?∥l?,

∴∠1=∠AEF=30°,

∠FEC+∠3=180°,

∴∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=30°+180°=210°,故选:C。

5.解:∵AB∥