整式的乘除培优拓展2024-2025学年浙教版七年级数学下册.docx

整式的乘除培优拓展

一、选择题

1.若(2x+1?=ax

A.41B.25C.80D.82

2.若x2-3x+1=0,则x

A.8B.7C.3±5

3.已知a=2009x+2008,b=2009x+2009,c=2009x+2010,则多项式a2+b2+c

A.0B.1C.2D.3

4.实数a、b、c满足2°=5,2=10,2°=80,则代数式2006a-3344b+1338c的值为()。

A.2007B.2008C.2009D.2010

5.若x-1=y+12=z-

A.3B.5914C.9

二、填空题

6.已知2008-a2+2007-a2=1,

7.若3x3+kx2+4被3x--1除后余3,则

8.已知a=5-1,则

9.已知a+b+c=0,a

10.已知实数x、y满足方程x2+2x+33

三、解答题

11.若z-x2-4x

12.已知a+12-3a2+4

13.某校象棋决赛阶段共有八名选手参赛，赛制实行单循环赛(即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负)，若一号选手胜a?局，输(a?b?;二号选手胜a?局，输b?局，…，八号选手胜a?局，输a?b

14.已知1+2+3+?+n=nn+12,这里n为任意正整数，请你利用恒等式

答案

一、选择题

1.解:当x=1时,(2+1)?=a+b+c+d+e①,

当x=-1时,(-2+1)?=a-b+c-d+e②,

①+②的:2a+2c+2e=82,

∴a+c+e=41,

故选:A。

2.解:由x2-3x+1=0,得x2+1=3x,由题知，x不等于

又知+2x?

将①代入②得,原式=32-2=7。

解法二：由x2-3x+1=0,得x2+1=3x,|由题知，x不等于0，两边同除x

∴

∴

∴

故选:B。

3.解:∵a=2009x+2008,b=2009x+2009,c=2009x+2010,

∴a-b=-1,a-c=-2,b-c=-1,

∴

=

=

=

=

故选:D。

4.解:∵2?÷2?=2,

∴b-a=1,则a=b-1,

∵2÷2b=8,

∴c-b=3,则c=b+3,

∴2006a-3344b+1338c=2006(b-1)-3344b+1338(b+3)=2008。

故选:B。

5.解:设x

则x2+y

故选:B。

二、填空题

6.解:∵

∴(2008-a)2-2(2008-a)(2007-a)+(2007-a)2

=1-2(2008-a)(2007-a),

即(2008-a-2007+a)2=1-2(2008-a)(2007-a),

整理得-2(2008-a)(2007-a)=0,

∴(2008-a)(2007-a)=0。

7.解:∵3x3+kx2+4

∴3x3+kx2+4-3=3

∴3x-1为3x

∴当3x-1=0,即x=13

即3×127+

故答案为:-10。

8.解：由已知得a+12=5,所以

则原式=2

=2

=2

=2

=3

=3

=3×4-12

=0。

故答案为：0。

9.解:∵a+b+c=0,

∴(a+b+c)2=0,即a

∴

∵

把②代入①,得4+2(ab+bc+ca)=0,解得,ab

a

=

ab+bc+ca=-2,a+b+c=0,

∴

故答案为：8。

10.解:∵

∴

∴

∴

∵

∴x+1=0,3y+1=0,

∴

∴

三、解答题

11.解:证明:∵

∴

=(x-y+y-z)2-4(x-y)(y-z)

=

=(x-y)2-2(x-y)(y-z)+(y-z)2

=[(x-y)-(y-z)]2,

∴(x-y)-(y-z)=0,

∴x-y=y-z,即2y=x+z。

12.解:∵

∴2

∴

∴a-1=0,a+2b=0,解得a

故a

13.解：依题意可知，a

故：b

则a

=a

=14

∵

∴

14.解:∵

∴当式中的n从1、2、3、依次取到n时，就可得下列n个等式：

13-03=3-3+1,23-13=3×22-3×2+1,

3

将这n个等式的左右两边分别相加得：

n

即1

=