27 2 1相似三角形的判定课后专题练习 人教版九年级数学下册 .docx

人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定课后专题练习

一、单选题

1、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是（）

A．∠CBA＝2∠A B．点B是DE的中点

C．CE?CD＝CA?CB D．＝

2、如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，，则和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（??????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、如图，在中，是边的中点，于点，交边于点，连接，则图中与相似的三角形共有（??）

A．个 B．个 C．个 D．个

4、如图，，交于点O，有下列三个结论：①，②，③．则一定成立的有（????）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5、如图，点、、分别是的边、、上的点，若，，则下列比例式一定成立的是（?????）

A． B． C． D．

6、如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（????????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

7、已知，则（????）

A．2 B． C．3 D．

8、如图，是半圆的直径，，是半圆上任意两点，连结，，与相交于点，要使与相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（???）

A． B．

C． D．

二、填空题

1、如图，在△ABC与△ADE中，＝，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是_____．

2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，连接DE交AC于F，请写出图中一对相似的三角形：________（只要写出一对即可）．

3、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=1，CD=2，BC=m，点P是边BC上一动点，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为_______．

4、在和中，如果，，，，，，那么这两个三角形能否相似的结论是________，理由是________．

5、已知：如图，在中，，，垂足是，，BD=1．则______．

6、如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为________

三、解答题

1、如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？

2、如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E、F分别在边AD、AB上，且AE＝1．

（1）当m＝3，AF：FB＝1：3时，求证：AEF∽BFC；

（2）当m＝3.5时，用直尺和圆规在图②的线段AB上确定所有使AEF与以点B、F、C为项点的三角形相似的点F（请保留画图痕迹）；

（3）探究：对于每一个确定的m的值，线段AB上存在几个点F，使得AEF与以点B、F、C为顶点的三角形相似？（直接写出结论即可）

3、已知：如图，梯形中，AD//BC，是对角线上一点，

(1)求证：

(2)求证：

4、已知：如图，在中，.求证：.

5、如图1，在中，，，直线MN经过C点垂直于AB，垂足为D．

（1）求证：；

（2）若直线MN从图1的位置绕M点逆时针旋转，如图2，设旋转的角度为，作，垂足为P，，垂足为Q．

①当的度数为______时，点A，P，B，Q构成的四边形为平行四边形；

②当的度数为______时，点A，P，B，Q构成的四边形为矩形．

6、如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点F．

（1）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求证：DE·BF＝EF·BC．