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b2.9题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P的作用，试计算截面1-1
和2-2上的应力。已知：P=140kN，b=200mm，b0=100mm，t=4mm。
题图2.9
解：(1)计算杆的轴力
N=N=P=140kN
12
(2)计算横截面的面积
A=b×t=200×4=800mm2
1
A=(b-b)×t=(200-100)×4=400mm2
20
(3)计算正应力
1
2
(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)
2.10横截面面积A=2cm2的杆受轴向拉伸，力P=10kN，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力σ及τ,并问τ发生在哪一个截面？
ααmax
解：(1)计算杆的轴力N=P=10kN
(2)计算横截面上的正应力
(3)计算斜截面上的应力
σ30o=σcos230o=50×2=37.5MPa
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τ30o==21.6MPaσ45o=σcos245o=50×2=25MPaτ45o=×1=25MPa
(4)τ发生的截面
max
∵=σco取得极值
∴cos2α()=0
因此：，=45o
故：τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。
max
（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）
2.17题图2.17所示阶梯直杆AC，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa。试计算杆AC的轴向变形Δl。
题图2.17解：(1)计算直杆各段的轴力及画轴力图
N=P=10kN（拉）
1
N=-P=-10kN（压）
2
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(2)计算直杆各段的轴向变形
Δl1==0.2mm（伸长）
Δl2==—0.4mm
2
(3)直杆AC的轴向变形
Δl=Δl+Δl=—0.2mm（缩短）
12
(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)
2.20题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA相同，试求节点A的水平和垂直位移。
(a)(b)
题图2.20
(a)解：
(1)计算各杆的轴力
以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得
ΣX=0，N=P(拉)2
ΣY=0，N=01
(2)计算各杆的变形
Δl=0
1
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(3)计算A点位移
以切线代弧线，A点的位移为：
Δy=0
A
(b)解：
(1)计算各杆的轴力
以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得
(拉)(压)ΣX
(拉)(压)
ΣY=0，N=—P2
(2)计算各杆的变形
(伸长)
(缩短)
(3)计算A点位移
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以切线代弧线，A点的位移为：
PaΔy=—Δl=—A2EA
Pa
[注：①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设)，在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线。)
2.15如题图2.15所示桁架，α=30°,在A点受载荷P=350kN，杆AB由两根
槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力[σ]=160MPa，许用
t
压应力[σ]=100
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