17.4.1 反比例函数（课件）2024-2025学年度华东师大版数学八年级下册.pptxVIP

17.4.1反比例函数

1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点)2.能运用反比例的概念解决相关问题..(重点、难点)

？？新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备.妈妈给了小明30元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？笔记本单价x/元1.522.5357.5…购买的笔记本数量y/本…通过填表，你发现x、y之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？2015121064？

知识点1反比例函数的概念问题1甲、乙两地相距120千米,汽车匀速从甲地驶往乙地.显然,汽车的行驶时间由行驶速度确定,时间是速度的函数,试写出这个函数的关系式,分析：和其他实际问题一样,要探求两个变量之间的关系,应先选用适当的符号表示变量,再根据题意列出相应的函数关系式.设汽车行驶的速度是v千米/时,从甲地到乙地的行驶时间是t小时.因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以?

问题2学校课外生物小组的同学准备自己动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x之间的函数关系式.分析：根据长方形的面积公式，可知xy=24,故?

都具有的形式，其中是常数．分式分子(k是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.一般地，形如★反比例函数的概念观察以上两个解析式，你觉得它们有什么共同特点？?

因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.反比例函数(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？

反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？★反比例函数的三种表达方式（k≠0）：

下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=3不是不是不是是，

解：因为是反比例函数,所以4－k2=0，k－2≠0.解得k=－2.所以该反比例函数的解析式为方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.例1若函数是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.

1.已知函数是反比例函数，则k必须满足.2.当m=时，是反比例函数.k≠2且k≠－1±1

A.B.C.D.1.下列函数中，y是x的反比例函数的是()A2.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有()①x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg；②底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为x，放满一桶水的时间y.A.1个B.2个C.3个D.4个B

?m≠1m≠0且m≠－2m=－2

4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值．解：(1)设，因为当x=3时，y=4，所以有，解得k=16，因此.(2)当x=7时，

5.已知y=y1+y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=－3；当x=1时，y=－1，求y关于x的关系式.解：设y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，则.∵x=0时，y=－3；x=1时，y=－1，－3=－k1+k2，∴k1=1，k2=－2.∴∴

反比例函数反比例函数的定义及三种表达方式.