天津市南开区2024-2025学年高一上学期阶段性质量监测（一）数学试卷.docxVIP

2024-2025学年度第一学期阶段性质量监测（一）高一年级数学学科

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟.第I卷1至2页，第II卷3至8页.

第I卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中错误的个数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：对于命题①，，所以命题①错误，

对于命题②，，所以命题②错误，

对于命题③，因为是无理数，，所以命题③错误，

对于命题④，因为，所以命题④正确，

对于命题⑤，因为是无限循环小数，是有理数，即，所以命题⑤正确，

故选：C.

2.设全集为，集合，，则等于（）.

A. B. C. D.

【答案】A

解析：因为，，所以，

又，所以.

故选：A.

3.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

解析：由全称命题否定为特称命题，故原命题的否定为.

故选：B

4.“函数在上有最大值”是“函数在上单调”的（）.

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

解析：“函数在上有最大值”不能推出“函数在上单调”，

如函数在上有最大值，但函数在上不单调，所以充分性不成立；

若“函数在上单调”则“函数在上有最大值为或”，必要性成立，

所以函数在上有最大值”是“函数在上单调”的必要不充分条件.

故选：B.

5.下列各组函数是同一函数的是（）.

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

解析：对于A，函数和定义域均为，

但与的对应关系不同，

故函数和不是同一函数，故A错误；

对于B，函数定义域为，定义域为，

两函数和定义域不同，故不是同一函数，故B错误；

对于C，解得，所以函数定义域为，

令得，所以函数定义域为，

函数和定义域相同，

又，，所以函数和对应关系同，

所以两函数和是同一函数，故C正确；

对于D，函数定义域为，定义域为，

两函数和定义域不同，故不是同一函数，故D错误.

故选：C.

6.设函数，则f(f(f(1)))＝()

A.0 B. C.1 D.2

【答案】C

解析：，，，故选C.

7.设,则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

解析：由指数幂的运算可知

因为是定义在R上的单调递增函数

所以

故选:C

8.已知，，则的最小值是（）.

A.1 B.2 C. D.4

【答案】D

解析：因为，，

所以，当且仅当即时等号成立，

又，当且仅当即时等号成立，

所以的最小值是4.

故选：D.

9.已知定义在上的偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

解析：函数是偶函数，；

又函数在上是增函数，又有，

，即.

故选：A.

10.函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）

A.B.C. D.

【答案】B

解析：解：根据选项可知，

变动时，函数的定义域为,，值域为,，

，，

故选：B．

第II卷

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）

11.函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．

【答案】(1,4)

解析：由恒过(0,1)，而是由向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到，

∴P点坐标为(1,4)．

故答案为：(1,4)．

12.函数在区间上的最大值与最小值的和为_____________.

【答案】6

解析：因为，

所以函数在区间上单调递减，

所以.

故答案为：6.

13.函数的定义域是_____________.

【答案】

解析：由题意，解得且，

故答案：．

14.函数的图象关于直线对称，则_____________.

【答案】

解析：由与轴交于点，保留图象在轴上方的部分，

把在轴下方的部分翻折到轴的上方可得的图象，

所以的图象关于对称，

又函数的图象关于直线对称，所以，解得.

故答案为：.

15.设函数有唯一的零点，则实数的值为_____________.

【答案】##

解析：令，则，

因为，

所以函数是偶函数.因为函数有唯一的零点，

所以函数有唯一的零点.则，

即，解得.

故答案为：.

三、解答题：（本大题共5个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.已知全集为，集合或，.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）或；

（2）.

（1）

若，则，

所以或，又集合或，

所以或.

（2）

因为，所以，

因为，，

所以