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17.5第1课时 一次函数与二元一次方程(组)(课件)2024-2025学年度华东师大版数学八年级下册.pptxVIP

17.5第1课时 一次函数与二元一次方程(组)(课件)2024-2025学年度华东师大版数学八年级下册.pptx

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17.5第1课时一次函数与二元一次方程(组)

1.认识一次函数与二元一次方程(组)之间的联系.(重点、难点)2.会用函数观点解释方程及其解的意义.

学校每个月都有一些复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现在乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.问题1根据图象回答:(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么选择哪个复印社比较合算?请同学们交流并解答以下问题.

答:(1)乙复印社的每月承包费是200元.(2)当每月复印800页时,两复印社实际收费相同.(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么选择乙复印社比较合算.

答:(1)“收费相同”在图象上通过两个函数图象的交点反映出来.(2)在图象上,点的位置越高,对应的函数值就越大,复印费就越多;反之,点的位置越低,对应的函数值就越小,复印费就越少.(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来?(2)如何在图象上看出复印费的多少?

1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了一段时间.(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y(m)与气球上升时间x(min)的函数关系.h1h2气球1海拔高度:y=x+5.气球2海拔高度:y=0.5x+15.知识点1一次函数与二元一次方程组问题2

一次函数二元一次方程一次函数

y=0.5x+15二元一次方程y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15用方程观点看用函数观点看从式子(数)角度看:一次函数与二元一次方程有什么关系?探究1

由函数图象的定义可知:直线y=0.5x+15上的每个点的坐标(x,y)都能使等式y=0.5x+15成立,即直线y=0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解.15105-5510Oxyy=0.5x+15从形的角度看,一次函数与二元一次方程有什么关系?探究2

从数的角度看:就是求自变量为何值时,两个一次函数y=x+5,y=0.5x+15的函数值相等,并求出函数值.解方程组y=x+5y=0.5x+15h1h2(2)什么时刻,1号气球的高度赶上2号气球的高度?这时的高度是多少?请从数和形两方面分别加以研究.气球1海拔高度:y=x+5气球2海拔高度:y=0.5x+15

二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标.A(20,25)302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy从形的角度看,二元一次方程组与一次函数有什么关系?

一般地,任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线.即方程组的解对应两条直线交点的坐标.★一次函数与二元一次方程组的关系

知识点2利用函数图象解方程组??

???

例2如图,求直线l1与l2的交点坐标.分析:由函数图象可以求直线l1与l2的解析式,进而通过方程组求出交点坐标.??

解方程组y=2x+2y=-x+3解:因为直线l1过点(-1,0),(0,2),用待定系数法可求得直线l1的解析式为y=2x+2.同理可求得直线l2的解析式为y=-x+3.得x=y=即直线l1与l2的交点坐标为.??

如图,一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P,则方程组的解是多少?解:此方程组的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xyPy=ax+by=cx+d

1.若方程组的解为,则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.(2,5)2.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2如图,他解的这个方程组是()D

3.用图象法解方程组:112233-3-3-2-2-1-1?(1,2)

4.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).(1)求b的值;(2)直接写出方程组的解:;(3)直线l3:y=nx+m是否经过点P?请说明理由.解:(1)把P(1,b)代入y=x+1,得b=1+1=2.(3)由(1)可知,P(1,2

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