湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷(A卷)(解析).docxVIP

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海谊中学高一年级期末考试数学A卷

一、单选题（每题3分，共计24分）

1.已知向量，，若与同向共线，则（）

A.3 B. C.或3 D.0或3

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量共线坐标表示结合条件即得.

【详解】因为向量，，

由，可得或，

当时，，，，满足题意，

当时，，，，不满足题意，

所以.

故选：A.

2.不在同一个平面内两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（）

A.一定是全等三角形 B.一定是相似但不全等的三角形

C.一定是相似或全等的三角形 D.可能不全等或相似

【答案】C

【解析】

【分析】根据等角定理，即可判断选项.

【详解】根据等角定理可知，这两个三角形的三个角，分别对应相等，所以这两个三角形一定相似或全等.

故选：C

3.已知直线AB是平面斜线，则下列结论成立的是（）

A.内的所有直线都与直线AB异面 B.内的任意一条直线都与直线AB垂直

C.过直线AB存在一个平面与垂直 D.过直线AB存在一个平面与平行

【答案】C

【解析】

【分析】

利用线面，面面关系注意判断即可．

【详解】在内过斜足的直线与直线相交．则A错误；

内有无数条直线与直线垂直．这无数条直线都与斜线在内的射影垂直．而“无数”不等价于“任意”，则B错误；

斜线与它在内的射影构成一个平面，该平面与垂直，则C正确；

由于斜线与相交，过斜线的平面一定与相交，则D错误，

故选：C．

4.某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（）

A.6.4 B.6.6 C.6.7 D.6.8

【答案】D

【解析】

【分析】先求出所有人的平均工资，结合方差公式计算即可求解.

【详解】所有人的平均工资为千元，

故该公司所有员工工资的方差为

.

故选：D．

5.是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】应用复数除法及模运算，结合共轭复数及复数的几何意义即可求解.

【详解】因为，得.

则.则其在第三象限.

故选：C

6.如图，正方体中与直线成异面直线的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由异面直线的定义对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，因为直线与直线不同在任意一个平面，所以直线与直线是异面直线，故B正确；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D错误.

故选：B

7.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为，则函数至多有一个零点的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由函数至多有一个零点，求得，得到的取值有1，2，共2个可能结果，结合古典概型及概率的计算公式，即可求解.

【详解】由题意，抛掷一枚质地的均匀的骰子，正面向上的点数包含6个可能结果，

又由函数至多有一个零点，则，解得，

又因为为正整数，故的取值有1，2，共2个可能结果，

所以函数至多有一个零点的概率为.

故选：A.

【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式，解题时准确找出试验包含的基本事件的个数，求得函数至多一个零点所包含的的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

8.在平行四边形中，，，，点，分别在，边上，且，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】以、为基底表示出、，再根据数量积的运算律计算可得.

【详解】解：，；

，；

，；

．

故选：C．

二、多选题（每题4分，共3题，部分选对得3分，错选不得分）

9.在中，，，，则角的可能取值为（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用正弦定理可求得，由的范围可确定所有可能的取值.

【详解】由正弦定理得：，，

又，，，或.

故选：BC.

10.下列说法错误的有（）

A.如果非零向量与的方向相同或相反，那