山东省百师联考2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷(含答案).docxVIP

山东省百师联考2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知直线,设甲：;乙：,则甲是乙的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．直线与以点为圆心的圆相交于A,B两点,且,则圆C的方程为()

A. B.

C. D.

3．与椭圆有相同焦点,且长轴长为的椭圆的方程是()

A. B.

C. D.

4．下列说法中,正确的是()

A.点关于平面对称的点的坐标是

B.若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则

C.已知O为空间中任意一点,A、B、C、P四点共面,且,A、B、C、P中任意三点不共线,若,则

D.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为,则直线l与平面所成的角为

5．已知平面,的法向量分别为,,则平面,的夹角的大小为()

A. B. C. D.

6．记为等差数列的前n项和,若,,则()

A.240 B.225 C.120 D.30

7．已知抛物线,直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A,B两点,若弦的长为8,则直线l的方程为()

A.或 B.或

C.或 D.或

8．空间直角坐标系中,过点且一个法向量为的平面的方程为.已知平面的方程为,直线l是平面与平面的交线,则直线l与平面所成角的大小为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知是等差数列的前n项和,,且,则()

A.公差 B.

C. D.当时,最大

10．双曲线的焦点为,,过的直线与双曲线的左支相交于A,B两点,过的直线与双曲线的右支相交于C,D两点,若四边形为平行四边形,则()

A.

B.

C.平行四边形各边所在直线斜率均不为

D.

11．如图,在正方体中,P为棱的中点,Q为正方形内一动点（含边界）,则下列说法正确的是()

A.三棱锥的体积为定值

B.若平面,则动点Q的轨迹是一条线段

C.存在Q点,使得平面

D.若直线与平面所成角的正切值为2,那么点Q的轨迹是以为圆心,半棱长为半径的圆弧

三、填空题

12．已知数列的前n项和满足,则__________.

13．在平行六面体中,,,,点P在上,且,用,,表示,则________________.

14．已知椭圆,且,直线与椭圆C相交于A,B两点.若点是线段的中点,则椭圆C的半焦距___________.

四、解答题

15．已知直线l过点,O为坐标原点.

(1)若直线l与直线垂直,求直线l的方程;

(2)若点O到直线l的距离为3,求直线l的方程.

16．如图,在四棱柱中,四边形是正方形,,,点G为的中点.

(1)用向量,,表示;

(2)求线段的长及直线与所成角的余弦值.

17．数列满足,,,数列满足,.

(1)证明数列是等差数列并求其通项公式.

(2)数列的前n项和为,问是否存在最小值?若存在,求的最小值及取得最小值时n的值;若不存在,请说明理由.

18．如图,在四棱锥中,平面平面,,,,M为棱的中点.

(1)证明：平面;

(2)若,

（i）求二面角的余弦值;

（ii）在棱上是否存在点Q,使得点Q到平面的距离是？若存在,求出的长;若不存在,说明理由.

19．设，分别为椭圆:的左、右焦点，P是椭圆C短轴的一个顶点，已知的面积为，

(1)求椭圆C的方程；

(2)如图，M，N，G是椭圆上不重合的三点，原点O是的重心

(i)当直线垂直于x轴时，求点M到直线的距离；

(ii)求点M到直线的距离的最大值.

参考答案

1．答案：B

解析：由直线,,

当两条直线平行时,解得或,

当时,,,,

当时,,,

所以甲是乙的必要不充分条件.

故选：B.

2．答案：A

解析：点到直线的距离为,

所以圆C的半径为,

则圆C的方程为.

故选：A.

3．答案：C

解析：因为椭圆的焦点坐标为,,所以所求椭圆的焦点在x轴上,且.因为所求椭圆的长轴长为,即,所以,所以,

所以所求椭圆的方程是.

故选：C.

4．答案：B

解析：对于A选项,点关于平面对称的点的坐标是,A错;

对于B选项,若直线l的方向向量为,平面的法向量为,

则,所以,B对;

对于C选项,已知O为空间中任意一点,A、B、C、P四点共面,且A、B、C、P中任意三点不共线,

则存在x、,使得,

即,

所以,

所以,,解得,C错;

对于D选项,若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为,则直线与平面所成的角为,D错.

故选：B.

5．答案：C

解析：由向量与,

得,

又,则,所以平面,的夹角的大小为.

故选：C.

6．答案：A

解析：设等差数列的公差为d.因为,,即

解得所以,所以.

故选：A.

7．答案：B

解析：由抛物线的方程,