万源中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷(含答案).docxVIP

万源中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．直线的倾斜角为()

A. B. C. D.

2．设向量,,若,则()

A. B. C.1 D.2

3．椭圆的焦点坐标是()

A. B. C. D.

4．直线与圆的位置关系为()

A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定

5．若l,n是两条不相同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题中为真命题的是()

A.若,,则 B.若,,则

C.若,,则 D.若,,则

6．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是()

A.至少有一个黑球与都是黑球 B.恰好有一个黑球与都是红球

C.至少有一个黑球与都是红球 D.恰好有两个黑球与至少一个红球

7．定义在R上的偶函数在上单调递增,且,则的解集是()

A. B. C. D.

8．在平面直角坐标系中,点,,,若点P满足,则的最大值为()

A.9 B.11 C.13 D.15

二、多项选择题

9．下列关于空间向量的命题中,是真命题的有()

A.设,,为空间的一组基底,且,则A,B,C,D四点共面

B.若非零向量,,,满足,,则有

C.与一个平面法向量共线的非零向量都是该平面的法向量

D.将空间所有的单位向量平移到一个起点,则它们的终点构成一个球面

10．若方程所表示的曲线为C,则()

A.曲线C可能是圆

B.若C为椭圆,且焦点在x轴上,则

C.若,则C为椭圆

D.当时,表示焦点在x轴上的椭圆,焦距为

11．“阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid）,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知,则关于如图半正多面体的下列说法中,正确的有()

A.该半正多面体的体积为

B.该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式

C.该半正多面体过A,B,C三点的截面面积为

D.该半正多面体外接球的表面积为

三、填空题

12．已知椭圆中,点P是椭圆上一点,,是椭圆的焦点,且,则的面积为________.

13．无论为何值,直线过定点________.

14．若恰有三组不全为0的实数对满足关系式,则实数t的所有可能取值的和为________.

四、解答题

15．求满足下列条件的椭圆的标准方程:

（1）焦点坐标分别为,,且经过点;

（2）经过两点,.

16．已知的顶点,边上的高所在的直线方程为.

（1）求直线的方程;

（2）若边上的中线所在的直线方程为,求直线的方程.

17．如图,在四棱锥中,平面,,,且,,M是AD的中点,N是的中点.

(1)求证：平面;

(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

18．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足,的外接圆的半径为.

(1)求角C的值;

(2)如果,求的面积;

(3)求内切圆半径r的最大值.

19．已知圆M与直线相切于点，圆心M在x轴上.

(1)求圆M的标准方程；

(2)若过点(1,1)的直线l与圆M交于两点，当时，求直线l的一般式方程；

(3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于两点，O为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积为，求的最大值.

参考答案

1．答案：B

解析：由直线,则其斜率为1,设其倾斜角为,则,解得.

故选:B.

2．答案：D

解析：因为,可得,

即,解之可得.

故选:D

3．答案：C

解析：由于椭圆标准方程为:.

,,所以,则.

又,所以焦点在y轴上,故焦点坐标为:.

故选:C.

4．答案：C

解析：圆心坐标为，半径，

圆心到直线的距离，

所以相切，

故选：C.

5．答案：C

解析：对A、B、D,都可能推出,所以不正确;

对C,根据两个平面平行,则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行,所以C正确.

故选C.

6．答案：B

解析：对于选项A:至少有一个黑球包括一黑一红、两黑,与都是黑球有可能同时发生,故不是互斥事件,故选项A不正确;

对于选项B:恰好有一个黑球与都是红球是互斥事件,还有可能两个黑球,故互斥不对立,

故选项B正确;

对于选项C:至少有一个黑球包括一黑一红、两黑,与都是红球是对立事件,故选项C不正确;

对于选项D:至少一个红球包括一黑一红、两红与恰好有两个黑球是对立事件,故选项D不正确,

故选:B.

7．答案：A

解析：因为为R的偶函数,又,在上单调递增,

所以,函数在上单调递减,

所以当时,,,

当时,,,

当时,,,

当时,,,

又当或或时