《Lb平面有限元》课件.pptVIP

**************有限元法简介有限元法的基本思想通过将连续体问题离散化,将复杂的微分方程转化为代数方程组求解的数值分析方法。有限元的基本步骤包括建立几何模型、划分网格单元、确定基函数、组装方程矩阵、求解方程组等。有限元法的应用领域广泛应用于结构、流体、热传导等多个工程领域,可以准确模拟复杂物理场的行为。平面问题的基本方程平面应力和平面应变问题的基本微分方程包括平衡方程、几何方程和本构方程。其中平衡方程描述力的平衡关系,几何方程描述应变与位移之间的关系,本构方程描述应力与应变之间的关系。这三类方程联立构成了平面问题的基本方程组,可用于求解平面问题的位移、应变和应力分布。平面问题的边界条件位移边界条件在固定边界上，位移为已知值；在滚动支座边界上，一个位移分量为零。力边界条件在受力边界上，力或应力为已知值；在自由边界上，应力为零。组合边界条件还可以存在位移和力的组合边界条件，如弹性支座和弹性连接。非线性边界条件材料非线性、几何非线性等则可能会引入更复杂的边界条件。Lb平面单元简介Lb平面单元是一种应用于平面应力和平面应变问题的常用有限元单元。它由四个节点组成,每个节点有两个自由度,能够捕捉复杂的应力应变分布。该单元形状灵活,可适用于各种复杂几何结构的离散建模。Lb单元具有良好的收敛性和计算稳定性,能够准确模拟二维结构的力学行为。其单元刚度矩阵和力向量的求解算法也相对简单易实现,是平面问题有限元分析的重要组成部分。Lb单元的基函数线性插值Lb单元采用线性插值函数,即每个节点处的位移值可以通过单元内部点的坐标值线性插值计算得到。简单易用Lb单元的线性插值函数形式简单,计算方便,广泛应用于各种平面问题的有限元分析中。节点自由度Lb单元的每个节点拥有2个自由度,分别对应水平和垂直方向的位移。Lb单元刚度矩阵Lb单元的刚度矩阵是有限元法中的关键计算步骤。它描述了单元内部节点之间的刚性关系,反映了材料属性和几何形状对单元变形的影响。精确计算Lb单元的刚度矩阵是保证有限元分析结果准确性的关键。4^2维度Lb单元的刚度矩阵是一个4x4的方阵,对应4个节点自由度。$10K计算代价求解大型结构的Lb单元刚度矩阵需要大量的计算工作。$300M研究投入提高Lb单元刚度矩阵计算效率一直是有限元学界的研究重点。Lb单元力向量Lb单元力向量是有限元分析中的一个关键概念。它表示节点外部作用在单元上的力，是单元内部应力分布与边界条件的函数。通过计算Lb单元力向量，可以得到单元上的力量和力矩，为进一步的应力分析和变形计算奠定基础。Lb单元类型力向量计算公式三角形单元F=∫(B^T*σ)dΩ四边形单元F=∫(B^T*σ)dΩ其中B是应变-位移矩阵,σ为应力向量,Ω为单元区域。通过数值积分得到Lb单元的力向量,为进一步的结构分析奠定基础。Lb单元应变量计算应变-位移关系应变可以通过单元内部节点位移来计算求得。常用应变-位移关系矩阵B来描述这种关系。应变场计算在单元内部任意一点的应变，可以根据单元节点位移和B矩阵计算得到。应变值输出通过后处理，可以在单元内部任意位置输出应变值，为应力分析提供重要依据。Lb单元应力量计算1应力分量计算节点的应力分量2应力张量组装单元应力张量3主应力求解主应力和主应力方向Lb单元应力量的计算分为三步:首先求解节点的应力分量,然后组装单元应力张量,最后计算主应力和主应力方向。这些步骤确保了对局部应力场的全面分析,为结构设计提供重要依据。平面应力问题求解步骤1建立数学模型根据实际工程问题的物理特性和边界条件,建立适当的数学微分方程模型。2离散化应用有限元法对计算区域进行网格划分,并选择合适的单元类型和节点自由度。3求解方程组根据节点自由度和边界条件,构建和求解代数方程组,得到各节点的位移、应变和应力。平面应变问题求解步骤1建立方程组根据平面应变假设建立应变-位移和平衡方程，并引入边界条件。2离散化计算域将计算域划分为有限个Lb单元，构建单元刚度矩阵。3组装整体方程将单元刚度矩阵和力向量组装成整体的方程组。4求解位移场通过数值方法求解整体方程组，得到节点位移。5计算应变应力根据位移场计算单元内的应变和应力分布。平面应变问题的求解采用了有限元法的基本步骤,包括建立方程组、离散化计算域、组装整体方程、求解位移场、以及计算应变应力分布。每一步都是平面应变问题求解的关键所在。几何非线性问题求解1大变形分析考虑几何非线性效应,模拟结构体大变形行为2刚度矩阵更新随着变形不断更新刚度矩阵,保证计算精度3迭代求