小波变换与多分辨率分析.pptVIP

哈尔尺度函数考虑单位高度、单位宽度的尺度函数：V0展开函数都属于V1，V0是V1的一个子空间。5.2多分辨率展开V2V1V0子空间的展开函数可以被表示为子空间的展开函数的加权和。01j，k置002其中035.2多分辨率展开5.2多分辨率展开哈尔尺度函数系数对于单位高度、单位宽度的哈尔尺度函数系数是5.2多分辨率展开小波函数给定尺度函数，则小波函数所在的空间跨越了相邻两尺度子空间Vj和Vj+1的差异。令相邻两尺度子空间Vj和Vj+1的差异子空间为Wj，则下图表明了Wj与Vj和Vj+1间的关系。尺度及小波函数空间的关系5.2多分辨率展开5.2多分辨率展开因为小波空间存在于由相邻较高分辨率尺度函数跨越的空间中，任何小波函数可以表示成尺度函数：哈尔尺度函数系数：哈尔小波函数系数：小波1)从分辨率看，小波很好地解决了时间与频率分辨率的矛盾，它巧妙的利用了非均匀分布的分辨率，在低频段用高的频率分辨率和低的时间分辨率，而在高频段则采用低的频率分辨率和高的时间分辨率。即子波分析的窗宽是可变的，在高频时用短窗口，而在低频时，则使用宽窗口。2)小波并不一定要求是正交的，其时宽频宽乘积很小，因而展开系数的能量较为集中。子波变换的基本思想：是用一族函数去表示或逼进一信号或函数，这族函数称为子波函数集，它通过一基本子波函数的不同尺度的平移和伸缩组成，它的特点是时宽频宽乘积很小，且在时间和频率轴上都很集中。窗口傅里叶，用一个窗口去乘所研究的函数，然后进行傅里叶变换。但引入的这种变换窗口的尺寸和形状与频率无关而且是固定不变的。这与高频信号的分辨率应比低频信号高，因而与频率升高应当窗口减小这一要求不符，为此未能得到广泛的应用与发展小波变换和多分辨率处理北京化工大学小波变换使得图像压缩、传输和分析变得更快捷！傅里叶变换的基础函数是正弦函数。01小波变换基于一些小型波，称为小波，具有变化的频率和有限的持续时间。02傅里叶变换与小波变换频域分析具有很好的局部性，但空间域上没有局部化功能。傅里叶变换反映的是图像的整体特征。01一个乐谱，不光阐明了要演奏的音符（或频率），而且阐明了何时要演奏。而傅里叶变换，只提供了音符或频率信息，局部信息在变换过程中丢失了。02与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，它通过伸缩平移运算对信号逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节。03傅里叶变换与小波变换5.1背景为什么需要多分辨率分析？如果物体的尺寸很小或对比度不高?高分辨率如果物体尺寸很大获对比度很强?低分辨率通常物体尺寸有大有小，或对比有强有弱同时存在5.1.1图像金字塔一幅图像的金字塔是一系列以金字塔形状排列的分辨率逐步降低的图像集合01一个金字塔图像结构02金字塔的底部是待处理图像的高分辨率表示，而顶部是低分辨率近似。当向金字塔的上层移动时，尺寸和分辨率就降低。035.1.1图像金字塔高斯和拉普拉斯金字塔编码首先对图像用5*5的高斯模板作低通滤波，滤波后的结果从原图像中减去，图像中的高频细节则保留在差值图像里；然后，对低通滤波后的图像进行间隔采样，细节并不会因此而丢失5.1.1图像金字塔高斯和拉普拉斯金字塔编码拉普拉斯金字塔编码策略512图像金字塔

高斯和拉普拉斯金字塔5.1.2子带编码双通道子带编码和重建在子带编码中，一幅图像被分解成一系列限带分量的集合，称为子带，它们可以重组在一起无失真地重建原始图像。子带通过对输入进行带通滤波而得到。5.1.2子带编码完美重建滤波器族QMF正交镜像滤波器CQF共轭正交滤波器5.1.2子带编码子带图像编码的二维4频段滤波器组5.1.2子带编码5.1.2子带编码STEP5STEP4STEP3STEP2STEP1哈尔变换哈尔基函数是最古老也是最简单的正交小波。哈尔变换本身是可分离的，也是对称的，可以用下述矩阵形式表达：?T=HFH其中，F是一个N×N图像矩阵，H是N×N变换矩阵，T是N×N变换的结果5.1.3哈尔变换5.1.3哈尔变换变换矩阵H包含基函数，它定义在连续闭区间5.1.3哈尔变换N=4时kpq0001012113125.1.3哈尔变换N=2时5.1.3哈尔变换其局部统计数据相对稳定；大多数值为零，便于压缩；原始图像的粗和细分辨