7.1.1 两条直线相交（教学设计）七年级数学下册（人教版2024）.docx

7.1.1两条直线相交教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书?数学》七年级下册（以下统称“教材”）第七章“相交线与平行线”7.1.1两条直线相交，内容包括：理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握邻补角、对顶角的性质.

2.内容解析

本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系——相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系，为后续更深入的几何学习提供必要的知识储备.邻补角、对顶角的概念及性质是解决几何问题的常用工具，在后续学习三角形、四边形、相似形、圆等几何知识时，经常会用到这些基础概念和定理来进行推理和计算.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并掌握邻补角、对顶角的性质.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)借助实际物体理解邻补角，对顶角的概念，初步发展抽象能力.

(2)经历度量，几何画板验证，演绎证明等过程探索邻补角，对顶角的性质，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力.

(3)运用邻补角，对顶角的性质解决中考题，进一步发展运算能力和推理能力.

2.目标解析

在本节课的学习中，学生需要从实际问题中抽象出几何模型，并将生活中的现象用数学知识来解释，以提高数学应用能力和建模思想.

学生需要在观察、度量、猜想、验证和推理的过程中，逐步提高几何直观和逻辑推理能力，为今后学习几何证明打下基础.

三、教学问题诊断分析

学生初次学习几何证明面临以下问题：

1.学生难以把握证明的思路和方向，一方面不知道从哪些已知条件入手，另一方面不清楚如何根据条件推出结论.

2.几何证明过程需要运用规范的数学语言来表达，部分学生在描述证明过程时容易出现表达不准确或不完整的情况.

3.几何证明通常是基于图形进行的，部分学生不能快速准确地从复杂图形中提取出有效信息.

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：对顶角的性质的演绎证明及其应用.

四、教学过程设计

（一）情景引入

问题1观察下列图片，你能否看到相交线？

问题2你能再举出一些相交线的实例吗？

问题3取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？

设计意图：结合生活实例学习数学知识，不仅可以增强学生的学习兴趣和动力，还可以促进学生对知识的理解，培养学生的应用能力和数学抽象的核心素养.

（二）合作探究1

探究1任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？

答：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

追问：图中还有没有其他邻补角与对顶角？

（三）巩固练习1

1.在下列各图中，∠1和∠2是不是邻补角？

(1)(2)(3)

答：(1)不是；(2)不是；(3)是.

2.在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？

(1)(2)(3)(4)

答：(1)不是；(2)不是；(3)不是；(4)是.

（四）合作探究2

探究2分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？

答：∠1和∠2互补.∠1和∠3相等.

追问：改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗，为什么？

猜想：改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持.

验证：利用几何画板软件进行验证.

探究3你能用数学的语言说明∠1=∠3吗？

证明：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，

所以∠1=∠3(同角的补角相等).

结论：对顶角的性质：对顶角相等.

设计意图：在猜想和证明之间加入几何画板验证，一是增强几何直观，化抽象为形象；二是让学生经历完整的思维过程，体验逻辑的严密性；三是通过动态演示变化过程，帮助学生感受变化过程中的不变规律，提高学生的自主探究能力.

典例分析

例1如图，直线a，b相交，∠1=40o，求∠2，∠3，∠4的度数.

解：由∠1和∠2互为邻补角得：∠2=180o-∠1=180o-40o=140o.

由对顶角相等，得：∠3=∠1=40o，∠4=∠2=140o.

变式1若∠1+∠3=80o，求各个角的度数.

解：由对顶角相等，得：∠1=∠3，

因为∠1+∠3=80o，所以∠1=∠3=40o.

由∠1和∠2互为邻补角，得：∠2=180°-∠1=180°-