平移齐次化解决圆锥曲线中斜率和积问题与定点问题（学生版）(1).pdfVIP

圆锥曲线中斜率和积为定值问题与定点问题(平移齐次化)

1.真题回顾

2020新高考I卷

2.题型梳理

题型1：已知定点求定值

题型2：已知定值求定点

【例题】2

x2

已知椭圆+y=1，设直线l不经过P(0,1)点且与C相交于A，B两点．若直线PA与直线PB的斜率

222

4

的和为-1，证明：l过定点．Q(2,-1)

1

【手电筒模型·1定+2动】22

xy

直线y=kx+m与椭圆+=1ab0交于A，B两点，P(x,y)为椭圆上异于AB的任意一点，

2200

ab

若k⋅k=定值或k+k=定值(不为0)，则直线AB会过定点．(因为三条直线形似手电筒，固名曰

APBPAPBP

k+kBP

手电筒模型补充：)．若y=kx+m过定点，则k⋅k=定值，AP=定值.

APBPk

2

2020·新高考1卷·22

22

xy2

1已知椭圆C：+=1(ab0)的离心率为，且过点A2,1．

222

ab

(1)求C的方程：

(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得DQ为定值．

题型一已知定点求定值

2

1已知抛物线C:y=4x，过点(4,0)的直线与抛物线C交于P，Q两点，O为坐标原点．证明：∠POQ

°

=90．

3

2

x2

2如图，椭圆E:+y=1，经过点M(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于

2

点A(0,-1)，证明:直线AP与AQ的斜率之和为2．