广东省江门市高三数学复习专项检测试题： 随机变量及其分布 .docVIP

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随机变量及其分布

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．给出下列四个命题：

①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；

②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；

③一条河流每年的最大流量是随机变量；

④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．

其中正确的个数是（）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

2．已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝()

A．2 B．8C．18 D

3．设服从二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和eq\f(45,4)，则n、p的值分别是()

A．50，eq\f(1,4) B．60，eq\f(1,4)C．50，eq\f(3,4) D．60，eq\f(3,4).

4．某次语文考试中考生的分数X～N(90,100)，则分数在70～110分的考生占总考生数的百分比是()

A．68.26% B．95.44%C．99.74% D．31.74%

5．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）

Ａ．甲学科总体的方差最小

Ｂ．丙学科总体的均值最小

Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中

Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同

6．某地区干旱的概率为0.1，干旱且同时发生蝗灾的概率为0.01．若此地区现处于干旱中，则发生蝗灾的概率为()．

A．0.11 B．0.1 C．0.001 D．

7．若X～N(μ，σ2)，P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.7，则P(X≤μ－σ)＝()．

A．0.15 B．0.3 C．0.35 D．

8．A，B，C三人射击一次击中目标概率分别为0.2、0.6、0.7，现让三人同时射击，恰有1人击中目标的概率为()．

A．0.392 B．0.608 C．0.084 D．

9．设随机变量X服从分布B(n，p)，且EX＝1．6，DX＝1.28，则()．

A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0

10．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()．

A．0.1536 B．0.1808 C．0.5632 D．

二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）

11．将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E(X)＝________.

12．一离散型随机变量X的概率分布列为

X

0

1

2

3

P

0.1

a

b

0.1

且E(X)＝1.5，则a－b＝________.

13．若随机变量X服从正态分布，正态曲线上最高点的坐标是，则X的平均值是_____，标准差是________．

14．在10个球中有6个红球，4个白球，不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是__________．

三、解答题（本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）

15．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．设随机变量X表示所选3人中女生的人数．

(1)求X的分布列；

(2)求X的数学期望；

(3)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率

16．甲、乙两同学参加100m跑步测试．已知他们跑步成绩相互间不受影响，能得到优秀的概率分别为0.8和0.

(1)2人都得到优秀成绩的概率；

(2)有且仅有1人优秀的概率；

(3)至多有1人优秀的概率．

17．抛掷一颗骰子两次，

两次得到的点数不同，两次得到的点数相同，(1)设随机变量X＝求X的分布列、均值和方差；

两次得到的点数不同，

两次得到的点数相同，

(2)在第一次掷得的点数是偶数的条件下，求第二次掷得的点数也是偶数的概率．

18．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：

①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；

②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数