6.1.2 平行四边形的性质 教学课件 北师大版初中数学八年级（下）.pptxVIP

第六章平行四边形6.1.2平行四边形的性质第六章平行四边形

学习目标1.掌握平行四边形对角线的性质.（重点）2.综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算。（难点）

定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。表示方法平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。性质1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。知识回顾

如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.ACDB●O猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？量一量:拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.合作探究

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?ACDB●O

ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。平行四边形的对角线互相平分.你能证明它吗?

已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//DC∴∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO∴△AOB≌△COD∴OA=OC,OB=OD.

例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴∠DAC=∠ACB又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴OE=OF例题讲解

如图6-6,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=6OB=OD=3∴AC=12又∵∠ADB=900∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2∴AD=随堂训练

图形名称文字语言图形语言符号语言平行四边形定义两组对边分别平行的四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形性质平行四边形的对边平行且相等;对角相等;对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=ODＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO课堂小结

如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_____________ODBAC●1＜AD＜9当堂检测

2.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角和为360度 D、外角和为360度3.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()Ａ.１２和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８

3、如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△BOC的周长是多少？说明理由（2）△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？10+4+7=21（cm）△DBC的周长大于△ABC的周长长6cmDABCO