浙江省慈溪中学2024-2025学年九年级上学期数学创新素养营检测试卷（含答案）.docxVIP

（2025年）

2024年慈溪初中学生创新素养营检测试卷全解全析

一、选择题(每小题6分,共30分)

1.在1,2,

A.2566B.2366C.111

2.如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,

A.△AMN是等边三角形B.MN的最小值为

C.当MN最小时,AM⊥BCD.当MN

3.已知ab,函数y=

B.C.D.

4.已知△ABC中,BC=3,AC=2,过A

A.6?25B.32C.

5.已知正整数a,b,c,

①a=

②若a

③若a+

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题(每小题6分,共36分)

6.△ABC中,AB=2

7.如图,将形状大小完全相同的“?”按图一定规律摆成下列图形.图1中有“□”的个数a1=2,图2中有“□”的个数a2=

图1图2图3

8.二次函数y=ax2+

9.如图,已知直线y=12x?2与x轴交于点B,与函数y=kx

题9题10

10.如图,△ABC的外接圆为⊙O,I为△ABC的内心,连结AI并延长交BC于点E,交⊙O于点D,则下列结论正确的是_____(填编号).①BD=CD；②

11.已知p为质数,a为正整数,且p3+2a=a

三、解答题(每小题16分,共64分)

12.已知关于x的方程x2

(1)当k=

(2)若方程有两个正实根x1,x2,且

13.如图,已知抛物线y=ax2+bxa0与x轴交于点A

(1)点M在抛物线上,过点M作MN//y轴交直线AB于N,且MN=

(2)点P是抛物线上一点,点Q是坐标平面内一点,且以A、B、P,Q四点为顶点的四边形是矩形,求所有符合条件的点Q的坐标.

14.已知a,b,c

(1)若x=2,

(2)若a,b,

15.如图,已知△ABC中,AB=AC,⊙O为它的内接圆,∠ABC的平分线BN交⊙O于N,交AC于G,过O作OM⊥BN于M,延长MO交AB于E

(1)若AB=12,

(2)求证:AE

试卷全解全析

一、选择题(每小题6分,共30分)

1.解析：

把第一个数和第二个数设为a,

①第一种情况:a=1,3,

②第二种情况:a=8,10,

③第三种情况:a=2,4,6,此时

④第四种情况:a=

总概率=3

选C.

解析：

连接AC,由题意可得△ABC

∵AC

∴△ACM?△ADN

又由∠ABC=60°,可得

∴MN=AM,当AM⊥BC即M为BC中点时,AM取到最小值3

此时CM=

选D.

解析：

y=ax2+bx=

y=ax+b,与

AB选项的a0,

A选项中,a近似于1,从而0b1,此时顶点的绝对值不会超过14,与图片不符,排除;C选项的a0,b0,考虑直线与二次函数的交点,当ab

D选项的a0,b

故选B.

解析：

如图所示,作△ADC′

∵BC

∴A

由勾股定理可得CC′=25,在△

选A.

解析：

方程可化为b+ab

对于①,b?a?

对于②,只需要满足a+

对于③,只需要将2023拆成两个大于等于3的奇数即可由2k+1拆分出k=

但2023只能拆分出一奇一偶,有0组解,错误;

正确的有2个,选C.

二、填空题(每小题6分,共36分)

6.解析：

阿氏圆问题

如图,作∠ACB及其外角的平分线CD,CE分别交AB于点D

由角平分线定理可得ACBC

∵B为定点,∴D,E也为定点,∴C在以DE为直径的圆上运动,当C运动到最高点时,△

解析：

由图可得an

∴2

解析：

显然只有当x=?32

①f?32=1,解得a=?10

②f2=1,解得a=3

③f1?2a2a=1,解得a=?3

综上,a=34

9.解析：

如图,作CF⊥x轴交x轴于点F,AE⊥x轴交