一元二次方程实际应用(一).docx

方程专题：一元二次方程实际应用（一）

1．2020年第一季度，新冠肺炎疫情袭击全国，口罩成为重要的战疫物资．为确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产．该工厂1月生产口罩数100万只，之后逐月增加，到3月底第一季度累计生产口罩数475万只．求这两个月（二月和三月）生产口罩数的平均月增长率．

2．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．

（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；

（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？

3．突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产对产品价格进行调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．

（1）该商品的售价和进价分别是多少元？

（2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2035元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？

（3）在进价不变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案：方案A：每件商品涨价不超过15元；方案B：每件商品的利润至少为26元．请比较哪种方案的利润更大，并说明理由．

4．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：y＝﹣10x+400，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？

5．一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积a（m2）的范围内，每张广告收费100元，若超过a（m2），则除了要交这100元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米5a元缴费．下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：

单位

广告的面积（m2）

收费金额（元）

烟草公司

6

140

食品公司

3

100

红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，并且四周各空0.5m，那么空白部分的面积为49m2．已知矩形材料的长与宽之比为3：2，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？

6．某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件应降价多少元？

7．为解决农民种地效率低、农村缺少劳动力、农地无人耕种的难题，2019年来，渝北区以建成全市乡村振兴综合试验示范区为目标，结合农业种植结构调整和国土绿化改造提升，突出沿高速、沿铁路、沿水库、沿景区和在“9+5”已摘帽贫困村及区级扶贫重点村等重点区域，实施“双十万工程”（即：新建10万亩特色经果林和10万亩生态林），大力发展花椒、笋竹、应季水果等特色高效产业，增强农村的“造血”功能，着力构建“一村一品”“一镇一业”新格局．2019年，新种植花椒、雷竹、柑橘共10000亩，其中种植雷竹面积是种植花椒面积的3倍，种植柑橘面积比种植花椒与雷竹面积之和还多6000亩．

（1）求2019年新种植花椒的面积；

（2）为提高渝北区森林覆盖率，从2020年起，计划逐年扩大特色经果林的面积，2020年、2021年这两年，计划新种植花椒面积的平均增长率为m%，计划新种植雷竹面积分别为上一年的m%，计划新种植柑橘的面积每年增加4000亩．预计2021年全年新种植花椒、雷竹、柑橘的面积比2019年全年新种植花椒、雷竹、柑橘的面积多75%，求m的值．

8．一商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利50元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于26元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价4元，则平均每天销售数量为件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2000元？

9．某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年利润为2亿元，2019年利润为2.88亿元，若2020年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2020年的利润能否超过3.4亿元？

10．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，那么