2024-2025学年宁夏回族自治区石嘴山市平罗县高二上学期第三次月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年宁夏回族自治区石嘴山市平罗县高二上学期第三次

月考数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知数列是等差数列，且，则（????）

A．10 B．9 C．8 D．7

2．若数列的前4项分别是，，，，则此数列一个通项公式为（????）

A． B． C． D．

3．已知是双曲线的右焦点，则点到的渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于（????）

A．1 B．－1 C．2 D．

5．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：今有米二百四十石，令甲，乙，丙?丁，戊五人递差分之，要将甲?乙二人数与丙?丁，戊三人数同.问：各该若干？其大意是：现有大米二百四十石，甲，乙，丙，丁，戊五人分得的重量依次成等差数列，要使甲，乙两人所得大米重量与丙，丁，戊三人所得大米重量相等，问每个人各分得多少大米？在这个问题中，丁分得大米重量为（????）

A．32石 B．40石 C．48石 D．56石

6．已知是等差数列的前n项和，，则（????）

A．22 B．33 C．40 D．44

7．过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，若，则（????）

A．或 B．或 C． D．

8．双曲线的左、右焦点分别为，，点P是其右支上一点．若，，，则双曲线C的离心率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共1小题）

9．已知等差数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（）

A．

B．是数列中的项

C．数列成等差数列

D．数列前7项和最大

三、单选题（本大题共1小题）

10．已知等差数列，的前项和分别为，，，则使得为整数的正整数n的值为（）

A．2 B．3 C．5 D．14

四、多选题（本大题共1小题）

11．已知抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点，则（????）

A．线段长度的最小值为4

B．当直线斜率为-1时，中点坐标为

C．以线段为直径的圆与直线相切

D．存在点，使得

五、填空题（本大题共3小题）

12．若圆与圆相交于两点，则两圆公共弦所在直线方程为．

13．在数列中，已知，，则.

14．在等差数列中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且，则的值为．

六、解答题（本大题共5小题）

15．.如图，在直三棱柱中，为直角，侧面为正方形，，D，E分别为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

16．已知抛物线经过点，F为抛物线的焦点，且．

（1）求的值；

（2）点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，试求点M的轨迹方程．

17．记为等差数列的前项和，且，.

(1)求的通项公式；

(2)若，证明数列为等差数列，并求其前项和.

18．等差数列的前项和．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．

19．已知椭圆的离心率为为椭圆上一点.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知斜率为，不过点的动直线交椭圆于两点，证明：直线的斜率之和为定值.

答案

1．【正确答案】A

直接利用等差中项求解.

【详解】因为数列是等差数列，且，

所以，

故选：A

2．【正确答案】B

通过观察分母和项数的关系及项的正负可得解.

【详解】观察数列得分母是2开始，故分母为，

奇数项为负，故有，∴通项为

故选：B.

3．【正确答案】A

【详解】由题设，渐近线为，则点到的渐近线的距离.

故选：A

4．【正确答案】A

【分析】利用等差数列的求和公式计算即可.

【详解】＝＝＝1.

故选：A.

5．【正确答案】B

【分析】由等差数列设甲，乙，丙，丁，戊所得大米重量，，，，，根据已知条件列方程求参数a、d，即可求丁分得大米重量.

【详解】设甲，乙，丙，丁，戊所得大米分别为，，，，，

∴依题意，，即，

又，解得，

综上，可得，

∴丁分得大米重量为(石)，

故选：B.

6．【正确答案】B

【详解】解法一：因为是等差数列，

所以，

则，所以.

解法二：设等差数列的公差为d，

则由得，，得，

所以.

故选：B.

7．【正确答案】D

设点为第一象限内的点，设点、，利用抛物线的定义可求得点的坐标，进而可求得直线的方程，将直线的方程与抛物线的方程联立，由韦达定理可求得点的横坐标，进而可求得.

【详解】设点为第一象限内的点，设点、，则，，

则由题意可得：点，，则，由，得，

所以，直线方程为，

将直线的方程代入化简得，所以，所以，

故选：D．

8．【正确答案】C

【详解】由双曲线的几何性质，可知点是线段的中点，则，

即，

所以，解得，

所以，故，

由，解得，

所以，故C项正确.

故选：C.

9．【正确答案】ACD

【详解】A：因为数列为等差数列，且，

则，解得，，

故A选项正确，

B：由，