2024-2025学年宁夏回族自治区银川市高三上学期第五次月考数学（文）检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年宁夏回族自治区银川市高三上学期第五次月考数学（文）检测试题

一、单选题（本大题共12小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知，其中为的共轭复数，则复数在复平面上对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知全集，集合则能表示关系的图是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

3．若，，则实数（????）

A．6 B． C．3 D．

4．“开车不喝酒，喝酒不开车．”，饮酒驾驶和醉酒驾驶都是根据驾驶人员血液、呼气酒精含量来确定，经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后血液中的酒精含量值随着时间x（小时）的变化规律，可以用函数模型来拟合，则该人喝一瓶啤酒至少经过多少小时后才可以驾车？（????）（参考数据：，）

驾驶行为类别

酒精含量值（mg/100mL）

饮酒驾驶

醉酒驾驶

A．5 B．6 C．7 D．8

5．若命题“”为假命题，则m的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（????）

A． B．4 C．2 D．

8．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（????）

??

A．函数的图象关于点中心对称

B．函数的单调增区间为

C．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D．函数在上有2个零点，则实数的取值范围为

9．如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限内的交点，若，则下列选项正确的是（????）

??

A．双曲线的渐近线为 B．椭圆的离心率为

C．椭圆的方程为 D．的面积为

10．定义域为的函数满足，，且，，当时，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

11．已知点是椭圆上的动点，于点，若，则点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

12．点M是曲线上的动点，则点M到直线的距离的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马但劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马但劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选取一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率为.

14．若等比数列满足，则等于．

15．若，且，则．

16．已知如图正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．数列满足，，，设.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)求数列的前项和.

18．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且____________．

在①过点；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为；③长轴长为6这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．

(1)求椭圆的方程；

(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点．当直线的倾斜角为时，求的面积．

19．已知在中，．

(1)求；

(2)设，求边上的高．

20．如图，在三棱柱中，平面．

??

(1)证明：平面平面；

(2)设，求四棱锥的高．

21．已知函数，，为自然对数的底数.

（1）证明：；

（2）若恒成立，求实数的范围.

选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按22题记分．

22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

(2)已知点，直线过点且与曲线相交于、两点，设线段的中点为，求的值.

23．设函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若对于任意实数恒成立，求实数的取值范围．

1．A

【分析】结合复数运算法则求的代数形式，由此可求复数，再求其在复平面上的对应点的坐标及其象限.

【详解】因为，

所以，

所以，

所以复数在复平面上的对应点的坐标为，

该点位于第一象限.

故选：A.

2．B

【分析】解出集合后，求得，逐项分析即可.

【详解】因为，

，

所以，

对于A，，错误；

对于C，，错误；

对于D，错误；B选项符合题意，

故选：B.

3．B

【分析】利用向量数量积坐标公式即可求解.

【详解】因为，所以，

即，所以，

因为，，所以，

所以，解得.

故选：B.

4．B

【分析】可结合分段函数建立不等式，利用指数不等式的求解即可.

【详解】对于

由，则，函数先增后减，

当时，，

所以，该人喝一瓶啤酒后的2个小时内