2024-2025学年山东省济南市高三上学期12月诊断数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年山东省济南市高三上学期12月诊断数学

检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

1．（5分）复数52+i

A．2﹣i B．﹣2﹣i C．﹣2+i D．2+i

2．（5分）已知A={?1，12}，B＝{x|ax+1＝0}，若A∩B＝B

A．{﹣1，2} B．{﹣2，1} C．{﹣2，0，1} D．{﹣1，0，2}

3．（5分）已知数列{an}为等差数列，a2，a7为函数f(x)=12x2+lnx?3x+1的两个极值点，则a

A．1 B．3 C．5 D．3+

4．（5分）已知点O为△ABC外接圆的圆心，AB→+AC→=2AO→

A．BC→ B．BO→ C．CB→

5．（5分）已知α，β为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，则m⊥β的一个充分不必要条件可以是（）

A．m与β内所有的直线都垂直

B．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l

C．m与β内无数条直线垂直

D．l⊥α，l⊥β，m⊥α

6．（5分）把函数y＝f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π3个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，且y＝g（x）的图象关于点(π4，0)中心对称，则函数y＝

A．f(x)=sin(x2?7π

C．f(x)=sin(2x?7π12)

7．（5分）已知函数f(x)=2x，0≤x＜32f(x?3)，x≥3，则

A．2538 B．2534 C．253

8．（5分）已知函数y＝f（x）的定义域是R，其导函数f（x）满足f（x）＝f（x+1），且有f（0）＝0，f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（22）+…+f（29）＝（）

A．1022 B．1024 C．2046 D．2048

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9．（6分）已知a＞b＞0，c为实数，则下列不等式正确的是（）

A．a3＞b3 B．ac2＞bc2

C．ab+ba＞2 D．a﹣sin

（多选）10．（6分）已知函数f（x）＝sin（sinx）﹣cos（cosx），则下列说法正确的是（）

A．f（x）是偶函数

B．f（x）是周期函数

C．f（x）关于直线x=π2

D．当x∈（0，π）时，﹣1＜f（x）＜0

（多选）11．（6分）如图，在三棱锥O﹣ABC中，OA，OB，OC两两垂直且OA＝OB＝OC＝1，M，N分别为线段OB，AC上异于端点的动点，满足OMOB=λ，

A．三棱锥O﹣ABC的外接球的表面积是3π

B．当λ＝μ时，线段MN的最小值是22

C．当λμ＝1时，三棱锥O﹣AMN的体积是定值

D．若空间中的点P满足PA⊥PO且PB⊥PC，则满足条件的点P所形成的轨迹长度为6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）已知sin(α+π2)=12

13．（5分）已知圆锥的表面积为π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为．

14．（5分）已知△ABC外接圆的半径为2，S是△ABC的面积，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，若不等式a2+b2+c2≥λS恒成立，则λ的最大值为；点P为△ABC外接圆上的任意一点，当λ取得最大值时，PA→?PB

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知数列{an}为正项数列，且a1＝1，an+12?an2=2

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn＝（﹣1）nan+3an，求数列{bn}的前2n项和S2n．

16．（15分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosC+3

（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且有c＝1，求△ABC面积的取值范围．

17．（15分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长是1，点E，F，G分别在侧棱BB1，CC1，DD1上，且A，E，F，G四点共面．设直线AE、AG与平面ABCD所成的角分别为α、β．

（1）设平面AEFG与平面ABCD相交于直线l，求证：当BD∥l时，α＝β；

（2）当α+β=π2时，求平面AEFG与平面

18．（17分）已知函数f（x）＝（x﹣2）（ex﹣ax），a∈R．

（1）求函数y＝f（x）的图象经过的所有的定点坐标，并写出函数y＝f（x）的一条以上述一个定点为切点的切线；

（2）讨论函数y＝f（x）的单调性；

（3）当a＝0时，证明：f（x+2）（lnx