2024-2025学年四川省内江市2024届高三上学期1月月考数学（理）检测试题有重名706427（附解析）.docx

2024-2025学年四川省内江市高三上学期1月月考数学（理）

检测试题

1.本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔记清楚；不能答在试卷上.

3.考试结束后，监考员将答题卡回收.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.

1．已知复数在复平面内对应点是，若虚数单位，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，，且，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

3．已知角的始边与轴非负半轴重合，若终边过点，则（????）

A． B． C． D．

4．已知数列的前项和为．若，则（????）

A．512 B．510 C．256 D．254

5．下列说法正确的是（????）

A．已知，则“”是“”的充分不必要条件

B．若不等式的解集为，则

C．若，则

D．函数的最小值是

6．函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

7．在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是

A． B． C． D．

8．排成一排的8个座位，甲、乙、丙3人随机就座，要求甲乙必须在相邻两座位就座，但都与丙不相邻（即之间有空座位），则不同坐法种数为（????）

A．30 B．60 C．120 D．336

9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（????）

??

A． B． C． D．

10．已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则

A．-2 B．2 C．-1 D．1

11．已知双曲线一焦点与抛物线的焦点相同，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，为双曲线左支上一动点，，则的最小值为

A． B．

C．4 D．

12．设，，，下列判断正确的是（????）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13．已知的展开式中含项的系数为，则.

14．已知动点满足，则的最大值为.

15．定义在上的奇函数满足为偶函数，且当时，，则.

16．对于函数和，设，，若存在使得，则称函数和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．某大型企业生产的产品细分为10个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了1000件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分：检测到1级到3级的评为优秀，检测到4级到6级的评为良好，检测到7级到9级的评为合格，检测到10级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表：

等级

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

频数

10

90

100

150

150

200

100

100

50

50

(1)从这1000件产品中随机抽取1件，请估计这件产品评分为良好或优秀的概率；

(2)从该企业的流水线上随机抽取4件产品，设这一件产品中评分为优秀的产品个数为，求的分布列、期望.

18．已知等差数列的首项，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，是否存在最大的整数，使得对任意的均有总成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由．

19．如图，在多面体中，四边形为菱形，且∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AB=AE=2DF，AEDF.

??

(1)证明：平面AEC⊥平面CEF；

(2)求平面ABE与平面CEF夹角的余弦值.

20．已知椭圆：的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)若P为直线上一点，，分别与椭圆交于C，D两点.证明：直线过椭圆右焦点.

21．已知函数且为常数）.

(1)当，求函数的最小值；

(2)若函数有2个极值点，求的取值范围；

(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

请考生在第22.23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.

选修4-4：坐标系与参数方程

22．已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程，（为参数），曲线的参数方程是（为参数）．