2024-2025学年天津市宝坻区高三上学期第二次月考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年天津市宝坻区高三上学期第二次月考数学

检测试卷

一、单选题（本大题共9小题）

1．已知集合，若，则集合B可以是（????）

A． B． C． D．

2．设是三个不同平面，且，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，，，则a，b，c的大小关系为

A． B． C． D．

4．函数的大致图象为（????）

A． B．

C． D．

5．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（????）

A．1 B． C． D．

6．已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，过A点作准线的垂线交准线于，若，则（????）

A． B． C． D．

7．函数在区间的最小值、最大值分别为（????）

A． B． C． D．

8．随着北京中轴线申遗工作的进行，古建筑备受关注．故宫不仅是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一，更是北京中轴线的“中心”．图1是古建筑之首的太和殿，它的重檐庑（w?）殿顶可近似看作图2所示的几何体，其中底面题矩形，，四边形是两个全等的等腰梯形，是两个全等的等腰三角形．若，则该几何体的体积为（????）

??

????????（图1）??????????????????????????（图2）

A．90 B． C． D．135

9．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于()

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6小题）

10．若复数满足(是虚数单位)，则的虚部是.

11．二项式的展开式中，的系数为10，则．

12．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为；从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为.

13．纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以，，，，，…等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用系列和系列，其中系列的幅面规格为：①，，，…，所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，…，如此对开至规格．现有，，，…，纸各一张．若纸的宽度为，则纸的面积为；这9张纸的面积之和等于．

14．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左?右焦点分别为，点在双曲线上，点在轴上，，，则双曲线

15．已知函数.设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是.

三、解答题（本大题共5小题）

16．在中，角所对的边分别为a,b,c，已知．

(1)求；

(2)求；

(3)求的值．

17．如图，四棱锥中，底面ABCD，，，，，M为PC上一点，且，，.

（1）证明：平面PAD；

（2）求直线DM与平面PBC所成角的正弦值；

（3）求三棱锥的体积.

18．设椭圆，且离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点，当直线经过椭圆中心时，.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知点，直线和直线分别与轴交于，，与轴交于，，若，求直线的斜率.

19．已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求证：；

(3)若函数在区间上无零点，求a的取值范围．

20．定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.

(1)已知等比数列满足：．求证：数列为“数列”；

(2)已知各项为正数的数列满足：，其中是数列的前项和.

①求数列的通项公式；

②设为正整数，若存在“-数列”（），对任意正整数，当时，都有成立，求的最大值.

答案

1．【正确答案】D

【详解】，A错误；

，B错误；

，C错误；

，D正确.

故选：D

2．【正确答案】B

【分析】由充分条件和必要条件的定义结合线面、面面的位置关系对选项一一判断即可得出答案.

【详解】由，，，则可能相交，

故“”推不出“”，

由，，，由面面平行的性质定理知，

故“”能推出“”，

故“”是“”的必要不充分条件.

故选B.

3．【正确答案】D

【详解】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意结合对数函数的性质可知：

，，，

据此可得.

本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

4．【正确答案】A

【详解】的定义域为，

，为奇函数，图象关于原点对称