重庆市永川中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（含答案）.docVIP

（2025年）

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重庆市永川中学校高2026届高二（上）12月月考

数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟

第I卷（选择题共58分）

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若点关于平面和轴对称的点分别为，，则（）

A. B. C.1 D.9

2.已知圆与圆外切，则的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则（）

A.5 B.6 C.9 D.10

4.如图，在正方体中，，分别是，的中点，则直线与的位置关系是（）

A平行 B.垂直 C.异面垂直 D.异面不垂直

5.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为在第一象限上的一点.若为直角三角形，，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.

6.已知等差数列满足，则（）

A. B.5 C.5或－5 D.或

7.已知椭圆，过点且斜率为的直线与相交于两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到焦点的距离的最小值为（）

A.6 B. C. D.

8.已知双曲线左、右焦点分别为，，且的一条渐近线与直线平行．分别是在第一、二、三、四象限内的四点，且四边形是平行四边形．若三点共线，则面积的最小值为（）

A.12 B.24 C.16 D.8

二?多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.记等差数列的前项和为，，，则（）

A. B. C. D.

10.已知，，点P满足．则（）

A.点P的轨迹为双曲线 B.直线上存在满足题意的点P

C.满足的点P共有0个 D.的周长的取值范围是

11.如图，点是棱长为2正方体的表面上一个动点，则（）

A.当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值4

B.当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C.若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

D.使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为

第II卷（非选择题共92分）

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知点在直线上，若的最小值为4，则_______．

13.若数列满足，，则__________．

14.已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为的直线l交C于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q，若点F到C的准线的距离为3，则的值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知数列满足：，.

（1）若，求证：为等差数列.

（2）求数列前项和.

16.在平面直角坐标系中，已知圆M的圆心在直线上，且圆M与直线相切于点.

（1）求圆M的方程；

（2）过坐标原点O的直线被圆M截得的弦长为，求直线的方程.

17.已知直三棱柱中，，且，点分别为线段和中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面的夹角.

18.已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且.

（1）求抛物线的方程，并求的值；

（2）过焦点的直线与抛物线交于，两点，若点满足，求直线的方程.

19.如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是一个椭圆的长轴和短轴，则称它们为“共轴”曲线．若双曲线与椭圆是“共轴”曲线，且椭圆，（、分别为曲线、的离心率）．已知点，点为双曲线上任意一点．

（1）求双曲线的方程；

（2）延长线段到点，且，若点Q在椭圆上，试求点P的坐标；

（3）若点P在双曲线的右支上，点A、B分别为双曲线的左、右顶点，直线交双曲线的左支于点R，直线、的斜率分别为、．是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

重庆市永川中学校高2026届高二（上）12月月考

数学试题

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

【答案】A

2.

【答案】B

3.

【答案】C

4.

【答案】C

5.

【答案】C

6.

【答案】C

7.

【答案】B

8.

【答案】A

二?多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.

【答案】ACD

10.

【答案】BCD

11.

【答案】BD

第II卷（非选择题共92分）

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.【答案】或9

13.

【答案】

14.

【答案】

四?解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.

【解析】

【分析