广西柳州市、钦州市高三第一次模拟考试数学（理）试题.docxVIP

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柳州市2017届高中毕业班1月份模拟考试卷

理科数学

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A。 B。 C。 D.

2.已知,是虚数单位,若与互为共轭复数,则(）

A. B。 C. D。

3。甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分(单位：分）如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

95

87

92

93

87

94

乙

88

80

85

78

86

72

丙

69

63

71

71

74

74

全班

88

82

81

80

75

77

下列说法错误的是（）

A.甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平,且较稳定

B.乙同学的数学成绩平均值是

C。丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平

D.在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三

4。已知平面向量，满足,且，则向量与夹角的余弦值为（）

A. B。 C. D.

5。《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？其意思为“一座塔共七层,从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”（）

A。3 B.4 C.5 D。6

6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入，分别为14，18，则输出的（)

A.0 B.2 C.4 D。14

7.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,再向右平移个单位，得到函数的图象,则的图象的一条对称轴是（)

A. B。 C。 D.

8.在中，,边上的高等于，则（)

A. B。 C。 D.

9。若，，则下列各式中一定成立的是（）

A。 B。 C。 D。

10.过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于,两点，使得,若这样的直线有且仅有两条,则离心率的取值范围是（）

A。 B。 C。 D。

11。已知函数,若且，则的取值范围为(）

A。 B. C。 D。

12。如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（）

A.48 B.16 C.32 D。

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）

13。已知实数满足条件,则的最小值为．

14.已知，则．

15.已知，则在的展开式中，所有项的系数和为．

16.已知圆的方程为，圆的方程为，过上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最大值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.设数列的前项和为，且,其中且。

（1)证明：是等比数列,并求其通项公式；

(2）若，求.

18.某市公租房的房源位于四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中：

（1）求恰有1人申请片区房源的概率；

(2）用表示选择片区的人数，求的分布列和数学期望。

19.在四棱锥中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为。

（1）求证：是中点；

（2）证明：;

（3）求二面角的余弦值。

20.已知椭圆经过点且离心率等于,点分别为椭圆的左右顶点，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

(2）是椭圆上非顶点的两点，满足,求证：三角形的面积是定值.

21.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，不等式恒成立,求实数的取值范围。

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为（为参数)，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的普通方程及极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与曲线交于点,与直线交于点，求线段的长.

23。已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.

（1）求的值；

（2）正数满足，求证：.

柳州市2017届高中毕业班1月份模拟考试卷

理科数学(参考答案)

一、选择题

1-5:ABDDA6—10:BCBCD11、12：CB

二、填空题

13。14。