甘肃省天水市2023-2024学年高一下学期5月期中数学（解析版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2023-2024学年高一第二学期期中联考

数学试卷

本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用余弦的二倍角公式计算即可.

【详解】由余弦的二倍角公式知.

故选：B

2.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则（）

A. B.或 C. D.或

【答案】C

【解析】

【分析】利用正弦定理结合特殊角的三角函数值即可求得的值.

【详解】由正弦定理可得，

由，，可得，则，又，则.

故选：C

3.计算：（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据正切两角差的公式即可求解.

【详解】因为，

所以，

故.

故选：A

4.已知向量，，若向量满足，且，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，根据数量积的坐标表示求出，即可求出向量的坐标，再求出其模.

【详解】因为，设，

又，所以，解得，

所以，

所以.

故选：D

5.函数的最小正周期为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用辅助角公式及三角函数的周期性计算即可.

【详解】，

由正弦函数的周期性公式知最小正周期为.

故选：B

6.冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动.同学小张在冰球训练的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则对冰球所做的功为（）

A. B. C.17 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】由平面向量数量积的定义即可得出答案.

【详解】因为，，所以，又，

故力对冰球所做的功为.

故选：C.

7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据余弦定理边角互化即可求解.

【详解】由得,

由于，所以，故，

故选：B

8.已知向量与是非零向量，且满足在上的投影为，，则与的夹角余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设与的夹角为，由投影的定义可得，再由数量积的定义结合，即可得出答案.

【详解】设与的夹角为，

因为在上的投影为，，

所以，则，

即，所以.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在平行四边形中，，，，M是边上的中点，则可以表示为（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用平面向量加减法的几何意义计算即可.

【详解】

易知，且，

所以；.

故选：AC

10.函数，则（）

A.的一条对称轴方程为 B.的一个对称中心为

C.的最小值是 D.的最大值是

【答案】AD

【解析】

【分析】先化简，令求出的对称轴可判断A；令求出的对称中心可判断B；当或求出的最大值和最小值可判断C，D.

【详解】

对于A，令，所以，

令，所以的一条对称轴方程为，故A正确；

对于B，令，则，

令，所以的一个对称中心为，故B错误；

对于C，当时，最小值是，故C错误；

对于D，当时，的最大值是，故D正确.

故选：AD.

11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则（）

A.若，则 B.若，则

C.面积的最大值为 D.周长的最大值为

【答案】BCD

【解析】

分析】对于AB，由正弦定理求解即可判断；对于C，由余弦定理及基本不等式得，代入三角形面积公式即可判断，对于D，由余弦定理及基本不等式得，即可判断.

【详解】对于A，若，又，，由正弦定理得，故A错误；

对于B，由题意，，，由正弦定理得，故B正确；

对于C，由余弦定理得，，

所以，当且仅当时取等号，

所以，

所以面积的最大值为，故C正确；

对于D，由，，及余弦定理得，

，所以，

当且仅当时取等号，

所以的周长，

所以周长的最大值为，故D正确.

故选：BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量，，若与垂直，则