八年级数学下册课件(人教版)勾股定理.pptxVIP

17.1勾股定理第1课时

情景导入相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？

情景导入A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABC让我们一起探索这个古老的定理吧！

探索新知1知识点勾股定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.弦股勾图1

探索新知ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图2-1图2-2(1)观察图2-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积.正方形B的面积是个单位面积.正方形C的面积是个单位面积.99918

探索新知ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图2-1图2-2分“割”成若干个直角边为整数的三角形=18(单位面积)S正方形c

探索新知ABCABC(图中每个小方格代表一个单位面积)图2-1图2-2(2)在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？(3)你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.

探索新知ABCacbSa+Sb=Sc观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想：两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2

探索新知┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦勾股定理(毕达哥拉斯定理)

探索新知定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.数学表达式：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2.

探索新知分清斜边和直角边．因为在Rt△ABC中，a，b，c是三边，所以可以用勾股定理解决问题．例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.(1)已知a＝b＝6，求c；(2)已知c＝3，b＝2，求a；(3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b.导引：

探索新知(1)∵∠C＝90°，a＝b＝6，∴由勾股定理，得(2)∵∠C＝90°，c＝3，b＝2，∴由勾股定理，得(3)∵∠C＝90°，a∶b＝2∶1，∴a＝2b.又c＝5，由勾股定理，得(2b)2＋b2＝52，解得b＝解：

探索新知总结利用勾股定理求直角三角形的边长的方法：一般都要经过“一分二代三化简”这“三步曲”，即一分：分清哪条边是斜边，哪些是直角边；二代：将已知边长及两边之间的关系式代入a2＋b2＝c2（假设c是斜边）；三化简．

典题精讲1设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=5，b=12，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.(1)(2)(3)解：

典题精讲下列说法中正确的是()A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2＋b2＝c2B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2＋b2＝c2D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2＋b2＝c2C23若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是()A．b2＝c2－a2B．a2＝c2－b2C．b2＝a2－c2D．c2＝a2＋b2C

典题精讲如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5B．6C．8D．10C4

典题精讲如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′